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一、算法原理
强调一下：
- PCL中计算法向量的方法有两种，其中一种就是本文pcl::NormalEstimation中的方法；
- 该方法是基于PCA主成分分析法实现的；
- 最小二乘拟合邻域平面时用的是KD树查找邻域点。
1、法向量估计
基于局部表面拟合的方法进行法向量估计：点云的采样表面处处光滑的情况下，任何点的局部邻域都可以用平面进行很好的拟合；为此，对于点云中的每个扫描点 p p p，搜索到与其最近邻的 K K K个相邻点，然后计算这些点最小二乘意义上的局部平面 P P P，此平面可以表示为：
P ( n ⃗ , d ) = arg min ( n ⃗ , d ) ∑ i = 1 k ( n ⃗ ⋅ p i − d ) 2 (1) P(\vec{n},d)=\argmin \limits_{(\vec{n},d)} \sum_{i=1}^k\ (\vec{n}\cdot p_i-d)^2\tag{1} P(n,d)=(n,d)argmini=1∑k (n⋅pi−d)2(1)
式中， n ⃗ \vec{n} n为平面 P P P的法向量， d d d为 P P P到坐标原点的距离。
可以认为由 K K K个最近点拟合出的平面的法向量即当前扫描点的法向量。平面 P P P的法向量可以由主成分分析(PCA)得到，由运算知 P P P经过其 K K K邻域点的质心 P 0 P_0 P0,且法向量 n ⃗ \vec{n} n满足 ∣ ∣ n ⃗ ∣ ∣ = 1 ||\vec{n}||=1 ∣∣n∣∣=1,先对式（2）中的协方差矩阵 M M M进行特征值分解，求得 M M M的各特征值， M M M的最小特征值所对应的特征向量即 P P P的法向量。
M = 1 k ∑ i = 1 k ( p i − p 0 ) ( p i − p 0 ) T (2) M=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^k\ ( p_i-p_0)( p_i-p_0)^T\tag{2} M=k1i=1∑k (pi−p0)(pi−p0)T(2)
2、法向量定向
前面计算出的法向量具有二义性，即只是得到了法向量所在的直线，而没有确定以直线的那个方向为法向量的最终方向。用以下方法对求出的法向量进行重定向：
假设点云足够稠密且采样平面处处光滑，那么相邻两点的法向量会接近于平行。令 n i ⃗ 、 n j ⃗ \vec{n_i}、\vec{n_j} ni、nj为相邻两点 x i 、 x j {x_i}、{x_j} xi、xj的法向量，如果法向量的方向是一致的，那么 n i ⃗ ⋅ n j ⃗ ≈ 1 \vec{n_i}\cdot\vec{n_j}\approx1 ni⋅nj≈1若此内积为负，则说明其中某个点的法向量需要被翻转。因此，首先为点云中某个点设定一个法向量朝向，然后遍历其他所有点，若当前点法向量设定为 n i ⃗ ， n j ⃗ \vec{n_i}，\vec{n_j} ni，nj为下一个要遍历的点，如果 n i ⃗ ⋅ n j ⃗ < 0 \vec{n_i}\cdot\vec{n_j}<0 ni⋅nj<0则将 n j ⃗ \vec{n_j} nj翻转，否则保持不变。
3、表面曲率
对式（2）中的协方差矩阵 M M M进行特征值分解，求得 M M M的各特征值，若特征值满足 λ 0 ≤ λ 1 ≤ λ 2 \lambda_0\leq\lambda_1\leq\lambda_2 λ0≤λ1≤λ2，则 P P P点的表面曲率为：
δ = λ 0 λ 0 + λ 1 + λ 2 (3) \delta=\frac{\lambda_0}{\lambda_0+\lambda_1+\lambda_2}\tag{3} δ=λ0+λ1+λ2λ0(3)
δ \delta δ越小表明邻域越平坦， δ \delta δ越大则表明邻域的起伏变化越大。
4、参考文献
5、法向量定向的理解
A , B , C A,B,C A,B,C表示坐标值， A i , B i , C I A_i,B_i,C_I Ai,Bi,CI表示向量，以 O A → \overrightarrow{OA} OA 作为正方向，由于 A A A点法向量已经定向，所以 A A A点法向量为： A i → \overrightarrow{A_i} Ai=(0,0,1)，对 B B B点的法向量进行法向量方向的确定：
其中， B B B点的法向量坐标为： B i 1 → = ( 1 2 , 0 , 1 2 ) \overrightarrow{B_{i1}}=(\frac{1}{\sqrt{2}},0,\frac{1}{\sqrt{2}}) Bi1=(21,0,21)， B i 2 → = ( 1 2 , 0 , − 1 2 ) \overrightarrow{B_{i2}}=(\frac{1}{\sqrt{2}},0,-\frac{1}{\sqrt{2}}) Bi2=(21,0,−21)；（可以看出 B i → \overrightarrow{B_i} Bi 的方向与 O A → \overrightarrow{OA} OA 同向，定向的目的就是找出与 O A → \overrightarrow{OA} OA同向的 B i → \overrightarrow{B_i} Bi ），其理论依据为：
A i → ⋅ B i → > 0 (4) \overrightarrow{A_i}\cdot \overrightarrow{B_i}>0\tag{4} Ai⋅Bi>0(4)
所谓的调整方向就是：上式中计算，你带入的 B i → \overrightarrow{B_i} Bi 值为 B i 2 → \overrightarrow{B_{i2}} Bi2时，对 B i 2 → \overrightarrow{B_{i2}} Bi2进行操作使 B i 2 → \overrightarrow{B_{i2}} Bi2= B i 1 → \overrightarrow{B_{i1}} Bi1。
实际操作中，以 A A A点作为视点，求出： B i → ⋅ ( A − B ) > 0 \overrightarrow{B_i}\cdot \ (A-B)>0 Bi⋅ (A−B)>0时的 B i → \overrightarrow{B_i} Bi即为 B B B点与视点 A A A同向的法向量。
综上所述：所谓的定向就是以其中一点 N i N_i Ni的法向量方向作为正方向，其邻域内所有点的法向量 N j N_j Nj满足：
N j ⋅ N i > 0 (5) {N_j}\cdot {N_i}>0\tag{5} Nj⋅Ni>0(5)
6、CloudCompare
CloudCompare软件中也有计算法向量的功能，这里给出具体操作。
Normals > Compute：计算所选实体的法线
Normals > Invert：反转所选实体的法线
Normals > Orient Normals > With Minimum Spanning Tree：用同样的方法重新定位点云的全部法线（最小生成树）
Normals > Orient Normals > With Fast Marching：用同样的方法重新定位点云的全部法线（快速行进法）
Normals > Convert to > HSV：将云的法线转换到 HSV 颜色字段
Normals > Convert to > Dip and Dip direction SFs：转换点云的法线到两个标量域
Normals > Clear：为选定的实体移除法线
二、pcl::Normal的定义
compute(*normal)里计算出来的结果是：法向量的x,y,z坐标和表面曲率curvature。其内部结构为：
/*brief A point structure representing normal coordinates and the surface curvature estimate. (SSE friendly)ingroup common*/ struct Normal : public _Normal {
inline Normal (const _Normal &p) {
normal_x = p.normal_x; normal_y = p.normal_y; normal_z = p.normal_z; data_n[3] = 0.0f; curvature = p.curvature; } inline Normal () {
normal_x = normal_y = normal_z = data_n[3] = 0.0f; curvature = 0; } inline Normal (float n_x, float n_y, float n_z) {
normal_x = n_x; normal_y = n_y; normal_z = n_z; curvature = 0; data_n[3] = 0.0f; } friend std::ostream& operator << (std::ostream& os, const Normal& p); EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW }; 三、pcl::Normal的几种输出方式
cout<<normals->points[0]<<endl; cout<<"["<<normals->points[0].normal_x<<" " <<normals->points[0].normal_y<<" " <<normals->points[0].normal_z<<" " <<normals->points[0].curvature<<"]"<<endl; cout<<"["<<normals->points[0].normal[0]<<" " <<normals->points[0].normal[1]<<" " <<normals->points[0].normal[2]<<" " <<normals->points[0].curvature<<"]"<<endl; cout<<"["<<normals->points[0].data_n[0]<<" " <<normals->points[0].data_n[1]<<" " <<normals->points[0].data_n[2]<<" " <<normals->points[0].curvature<<"]"<<endl; 四、计算法线并显示
1、计算输入点云的所有点的法线
#include
2、计算输入点云数据中一个子集的法线
#include
3、特殊操作
使用另一个数据集（该数据集比较完整）估计其最近邻近点，估算输入数据集（比较稀疏）中所有点的一组曲面法线。该方法适用于（类似）下采样后的点云。
#include
五、使用OMP的报错处理
在应用OpenMP，可能会报错“User Error 1001: argument to num_threads clause must be positive”。这是由于设置的线程数必须为正，而程序中可能没有设置，有时候甚至环境变量中设置了，但是依然报错，手动设置如下：
n.setNumberOfThreads(4); // 手动设置线程数，比源码增加，否则提示错误 六、计算一个点的法线
computePointNormal 函数可以用来计算单个指定索引的点的法线。
void computePointNormal (const pcl::PointCloud<PointInT> &cloud, const std::vector<int> &indices, Eigen::Vector4f &plane_parameters, float &curvature); cloud：输入的原始点云indices：要估计法线的点的索引plane_parameters：法向量curvature：表面曲率
七、PCL中的法线定向
已知视点为 V p V_p Vp，任意一点的坐标为 P i P_i Pi，法向量为 n i ⃗ \vec{n_i} ni。对所有法向量 n i ⃗ \vec{n_i} ni定向使它们朝向视点方向，需满足如下公式：
n i ⃗ ⋅ ( V p − P i ) > 0 \vec{n_i}\cdot(V_p-P_i)>0 ni⋅(Vp−Pi)>0
代码中的setViewPoint(0,0,0)就是用来进行视点设置的：
n.setViewPoint(0,0,0);//设置视点，默认为（0，0，0） 在PCL中对一个已知点的法线进行手动重定向，可以使用如下代码：
flipNormalTowardsViewpoint (const PointT&point,float vp_x,float vp_y,float vp_z, Eigen::Vector4f&normal) 如果数据集是从多个捕获视点中配准后集成的，那么上述方法就不再适用。
参考自：《点云库PCL从入门到精通》P209~P210
更多手动定向的方法见：CloudCompare——计算点云的法向量
八、结果展示
发布者：全栈程序员-站长，转载请注明出处：https://javaforall.net/178116.html原文链接：https://javaforall.net
