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1    STN (Spatial Transformer Network)

1.1    来源

论文来源：https://arxiv.org/pdf/1506.02025.pdf

参考博客：

    1. https://blog.csdn.net/ly244855983/article/details/80033788（论文解读）

    2. https://blog.csdn.net/xbinworld/article/details/69049680 （梯度流动图）

    3. https://blog.csdn.net/l691899397/article/details/53641485（这里有caffe代码分析）

1.2    动机

普通CNN能够显式学习到平移不变性，隐式学习到旋转不变性、伸缩/尺度不变性（通常学的不够好），但是attention机制的成功告诉我们，与其让网络自己隐式学习某个能力，不如为它显式设计某个模块，让它更容易学习到这个能力。

因此，设计STN的目的就是为了显式地赋予网络以上各项变换（transformation）的不变性（invariance）。

1.3    网络结构

        

如上图所示，STN由Localisationnet（定位网络），Grid generator（网格生成器）和Sampler（采样器）三部分构成。

1. Localisation Net

Localisation Net 的目标是学习空间变换参数θ，无论通过全连接层还是卷积层，LocalisationNet 最后一层必须回归产生空间变换参数θ。

    输入：特征图U ，其大小为 (H, W, C)

    输出：空间变换参数θ（对于仿射变换来说，其大小为（6，））

    结构：结构任意，比如卷积、全连接均可，但最后一层必须是regression layer来产生参数θ，记作θ= f_loc(U)

2. Grid Generator

该层利用LocalisationNet 输出的空间变换参数θ，将输入的特征图进行变换，这个决定了变换前后图片U、V之间的坐标映射关系。

以仿射变换为例，将输出特征图上某一位置(x_i^t,y_i^t)通过参数θ映射到输入特征图上某一位置(x_i^s,y_i^s)，上标t表示target，上标s表示source，计算公式如下：

因此，GridGenerator的作用是，输入target坐标，计算输出source坐标，因为STN的目标是从source中的不同坐标采集灰度值“贴”到target中，从而实现target的变换。

举个例子，经过仿射变换，对原图产生了平移和旋转，使得原本倾斜的图片变正了，如下图所示：

3. Sampler

Sampler根据GridGenerator产生的坐标映射关系，把输入图片U变换成输出图片V。

在计算中， (x_i^s,y_i^s)往往会落在原始输入特征图的几个像素点中间，因此需要利用双线性插值来计算出对应该点的灰度值：

    U_nm^c：是输入特征图U通道c中位置为 (n, m) 的灰度值。

    V_i^c ：是输出特征图V通道c中位置为 (x_i^t, y_i^t)，即像素点i的灰度值。

论文中在变换时用都是标准化坐标，即x_i,y_i∈[−1,1]。

(双线性插值参考文献：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%8F%92%E5%80%BC)

1.4    反向传播

Localisationnet、Grid generator、Sampler三者都是可微的，因此它们可以插入到正常的网络构架中，通过反向传播更新参数，无需额外的监督信息。

这里可以看一下反向的梯度流动：

    1. V_i^c关于x_i^s、y_i^s的偏导，用于更新Localisationnet中的参数，注意这条梯度支流传递到Localisation net就结束了。

    2. V_i^c关于U_nm^c的偏导，这是整个网络梯度向前传递的流动。

    （缺图）

原论文中还给出了Sampler的反向求导公式，即V_i^c关于x_i^s、y_i^s的偏导、V_i^c关于U_nm^c的偏导，在此就不展开介绍。

1.5    优势

STN的主要特点：

1.      模块化：STN可以插入到现有深度学习网络结构的任意位置，且只需要较小的改动。

2.      可微分性：STN是一个可微分的结构，可以反向传播，整个网络可以端到端训练。

3.      不需要额外的监督信息。

1.6    论文中的实验结果

1.6.1    Distroted MINST

对MINST数据集做了rotation(R), rotation, scale and translation (RTS), projective transformation (P), andelastic warping (E)

    Baseline：FCN，CNN。

    ST-FCN：STN直接作用在inputiamge。

    ST-CNN：STN直接作用在inputiamge。

    STN内部：都使用双线性插值，但用了不同的transformationfunctions，θ参数不同：an affine transformation(Aff 仿射变换), projective transformation (Proj 投影变换),and a 16-point thin plate spline transformation (TPS 16点薄板样条变换)。

实验结果如下：

右边的图片是CNN识别失败但STN识别成功的例子。(a)输入图片(b)STN中grid的可视化 (c)STN输出图片

（更多的关于实验中网络结构的参数说明，请参见STN原论文）

1.6.2    Street View House Numbers

图片来自真实世界中的街景房屋编号，数据集约有200k张图片，每张图片中包含一个数字序列，数字范围是从1到5。

    Input data：从原图中crop得到包含数字编号的小图片，大小是64×64或128×128。

    Baseline：charactersequence CNN model，11个隐层，5个独立的softmaxclassifier。

    ST-CNN Single：在Baseline的inputdata上引入一个STN，其localisation net是一个4层CNN

    ST-CNN Multi：在Baseline的前4个卷积层之前，分别引入一个STN（一共4个STN），其localisationnet是2层32个神经元的FCN。

上述STN都使用了双线性差值和仿射变换。

实验结果如下：

(a)ST-CNN Multi的网络结构示意图 (b)ST-CNN Muli的可视化效果

1.6.3    CUB-200-2011 birds dataset

CUB-200-2011birds dataset来自《TheCaltech-UCSD Birds-200-2011 dataset》，包括6k训练图片，5.8k测试图片，包括200种鸟类，是多标签的。在该论文的实验中，只用了classlabel来训练。

    Baseline：anInception architecture with batch normalisation pre-trained on ImageNet andfine-tuned on CUB，达到82.3%的正确率。

    ST-CNN：2个或4个并行的STN，结构如下：

实验结果如下，4xST-CNN比Baseline提高了1.8%的准确率：

        （缺图）

右上图片：2xST-CNN的可视化结果，2个STN表现为红色、绿色的两个方框，有趣的是，看起来红框检测了鸟的头部，绿框检测了鸟的身体。

右下图片：4xST-CNN的可视化结果，有类似效果。

1.7    应用场景

1. 在OCR中，用STN对扭曲倾斜的文本区域整体进行校正，帮助后续网络更好地识别内容；STN也可以对单个字符做校正。

2. 在OCR中，从一整幅原图中找到若干个不同尺寸的文本区域，用STN得到固定尺寸的featuremap，再对其中的内容进行文字识别。

1.8    SpatialTransformerOP MXNet

SpatialTransformerOP是一个inference过程的算子，要求输入inputdata和locatisation net的参数θ。

1.8.1    接口

SpatialTransformer(data=None, loc=None,target_shape=_Null, transform_type=_Null, sampler_type=_Null, name=None,attr=None, out=None, **kwargs)

1.8.2    正向

1.      把target的坐标归一化到[-1,1]，变成齐次坐标

2.      调用linalg_gemm，做仿射变换，即Gridgenerator过程

3.      调用BilinearSamplingForward，做双线性差值

代码在 http://rtfcode.com/xref/mxnet-0.12.1/src/operator/spatial_transformer-inl.h#L68

1.8.3    反向

1.      调用BilinearSamplingBackward

2.      调用linalg_geem

2    Deformable Convolution

2.1    相关研究

DeformableConvolution借鉴了之前Spatial Transformer Network的bilinearsampling的思路和具体的backpropagation方法，使用了bilinearsampling将任何一个位置的输出，转换成对于feature map的插值操作。

2.2    算法原理

虽然CNN中的特征映射图和卷积核是3Dtensor，但deformable convolution是在2D空间域上运行的，并且在通道维度上保持不变。

1. 传统2D卷积

设输入特征图x，输出特征图y，卷积核w，设R表示感受野的大小，以3x3stride=1的卷积为例，R={(-1,1), (-1,0), …, (1,0), (1,1)}定义了9个位置，用N=9表示位置的个数。

于是，计算输出特征图y上的每个位置p₀，

2. 可变形卷积

仅增加了一个参数△p_n，其中n=1,2, … , N，计算可变形卷积的公式为，

然而，△p_n通常是小数，于是就引入了bilinearsampling，来计算变形后的x(p) = x(p₀+p_n +△p_n)，

其中，q表示p附近的4个点，函数G(·,·)表示bilinearsampling的计算，因为是双线性差值，G(·,·)有x、y两个维度，

其中g(a,b) = max(0, 1-|a-b|)，这跟STN中的双线性差值是一致的。

重点来了，deformableconvolution到底学习的是什么？

可变形卷积通过一个conv层，是对inputfeature map中的每个位置，学习得到offset field，这个offsetfield的大小是和input feature map相同的。

还是以3×3 stride=1的filter为例，N=9，offset field的维度是2N=18，代表了input feature map中每个位置，对应filter的3×3区域中的9个计算点都有x、y方向上的2个offset，于是2N=2*3*3=18。

学习得到offsetfield，就能计算x(p₀+p_n +△p_n)，就能根据公式计算出outputfeature map中的y(p₀)了。

2.3    应用

注意到，deformable convolution的输入输出特征图尺寸与标准卷积是相同的，因此它可以取代在现有的CNNs中原有的卷积模块的位置。