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最近在文献中经常看到precesion,recall，常常忘记了他们的定义，在加上今天又看到评价多标签分类任务性能的度量方法micro F1score和macro F2score。决定再把F1 score一并加进来把定义写清楚，忘记了再来看看。
F1score
F1score(以下简称F1)是用来评价二元分类器的度量，它的计算方法如下：
F 1    =    2 1 p r e c i s i o n + 1 r e c a l l = 2 p r e c i s i o n × r e c a l l p r e c i s o n + r e c a l l F1\;=\;\frac2{
{\displaystyle\frac1{precision}}+{\displaystyle\frac1{recall}}}=2\frac{precision\times recall}{precison+recall} F1=precision1+recall12=2precison+recallprecision×recall
F1是用来衡量二维分类的，那形容多元分类器的性能用什么呢？micro F1score,和macro F2score则是用来衡量多元分类器的性能。
macro F1score
假设对于一个多分类问题，有三个类，分别记为1、2、3，
TPi是指分类i的True Positive；
FPi是指分类i的False Positive；
TNi是指分类i的True Negative；
FNi是指分类i的False Negative。
我们分别计算每个类的精度(precision)
precision i = T P i T P i + F P i {\text{precision}}_i=\frac{TP_i}{TP_i+FP_i} precisioni=TPi+FPiTPi
macro 精度 就是所有分类的精度平均值
precision m a = precision 1 + precision 2 + precision 3 3 {\text{precision}}_{ma}=\frac{
{\text{precision}}_1+{\text{precision}}_2+{\text{precision}}_3}3 precisionma=3precision1+precision2+precision3
同样，每个类的recall计算为
r e c a l l i    = T P i T P i + F N i {recall}_i\;=\frac{TP_i}{TP_i+FN_i} recalli=TPi+FNiTPi
macro 召回就是所有分类的召回平均值
recall m a = recall 1 + recall 2 + recall 3 3 {\text{recall}}_{ma}=\frac{
{\text{recall}}_1+{\text{recall}}_2+{\text{recall}}_3}3 recallma=3recall1+recall2+recall3
套用F1score的计算方法,macro F1score就是
m a c r o    F 1 s c o r e i = 2 p r e c i s i o n m a × r e c a l l m a p r e c i s i o n m a + r e c a l l m a macro\;F1score_i=2\frac{precision_{ma}\times recall_{ma}}{precision_{ma}+recall_{ma}} macroF1scorei=2precisionma+recallmaprecisionma×recallma
micro F1score
假设对于一个多分类问题，有三个类，分别记为1、2、3，
TPi是指分类i的True Positive；
FPi是指分类i的False Positive；
TNi是指分类i的True Negative；
FNi是指分类i的False Negative。
接下来，我们来算micro precision
precision m i = T P 1 + T P 2 + T P 3 T P 1 + F P 1 + T P 2 + F P 2 + T P 3 + F P 3 {\text{precision}}_{mi}=\frac{TP_1+TP_2+TP_3}{TP_1+FP_1+TP_2+FP_2+TP_3+FP_3} precisionmi=TP1+FP1+TP2+FP2+TP3+FP3TP1+TP2+TP3
相应的micro recall则是
recall m i = T P 1 + T P 2 + T P 3 T P 1 + F N 1 + T P 2 + F N 2 + T P 3 + F N 3 {\text{recall}}_{mi}=\frac{TP_1+TP_2+TP_3}{TP_1+FN_1+TP_2+FN_2+TP_3+FN_3} recallmi=TP1+FN1+TP2+FN2+TP3+FN3TP1+TP2+TP3
则micro F1score为
m i c r o    F 1 s c o r e = 2 recall m i × precision m i recall m i + precision m i micro\;F1score=2\frac{
{\text{recall}}_{mi}\times{\text{precision}}_{mi}}{
{\text{recall}}_{mi}+{\text{precision}}_{mi}} microF1score=2recallmi+precisionmirecallmi×precisionmi
总结
如果各个类的分布不均衡的话，使用micro F1score比macro F1score 比较好，显然macro F1score没有考虑各个类的数量大小
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