题目描述

M个同样的苹果分在N个同样的篮子里，允许有篮子空着不放，求一共有多少种不同的分法。

说明，3，1，1和1，3，1是一种分法；篮子可以放入的苹果数量没有最大限制。

输入/输出描述

输入：两个整数M和N，例如 7 3

输出：一个整数K，表示一共有K种分苹果的方法。

题目分析

先假设篮子数量和苹果数足够多，输入合法。当苹果的数量少于篮子数，至少有basket – apple个篮子是空的，也就是说这部分篮子是多余的，去掉它们对结果没有任何影响。

当苹果数量大于篮子的时候，由于没有制定每个篮子放置苹果的上限，因此每个篮子可以放无数多个苹果，也可以空置。因此在这种情况下，分苹果的分法是两种子情况的总和，即保证所有篮子里放着苹果和允许有篮子空着。

进一步分析允许所有篮子都有苹果：

因为所有篮子都有苹果，将每个篮子中拿掉一个苹果，对计算结果没有影响，且可以将问题的规模简化。因此在这种情况下，apple和basket的分法等于apple – basket和basket。

允许有篮子空置：

这种情况可以理解为，至少有一个篮子空着，至少有两个篮子空着…直到只有一个篮子能装苹果。将这些所有的可能加起来，就是这个子情况的分法总数量。

接下来讨论临界情况，当没有苹果，或者只剩下一个篮子的时候，这时候只有一种方法（递归出口）。

异常情况：苹果和篮子数量小于0，没有这种情况的分法。

代码展示

def share(apple, basket):
    if apple < 0 or basket <= 0:
        return 0
    elif apple == 0 or basket == 1:
        return 1
    elif apple < basket:
        return share(apple, apple)
    else:
        return share(apple, basket - 1) + share(apple - basket, basket)

echo = list(map(int, input().split()))
apple = echo[0]
basket = echo[1]
print(share(apple, basket))