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在机器学习，模式识别中，我们做分类的时候，会用到一些指标来评判算法的优劣，最常用的就是识别率，简单来说，就是
A c c = N p r e / N t o t a l Acc=N_{pre}/N_{total} Acc=Npre/Ntotal
这里的 N p r e N_{pre} Npre表示预测对的样本数， N t o t a l N_{total} Ntotal表示测试集总的样本数。
识别率有的时候过于简单， 不能全面反应算法的性能，除了识别率，还有一些常用的指标，就是我们要介绍的
F1-score, recall, precision.
在介绍这些概念之前，我们先来看一个二分类的问题，给定一组训练集：
D = { ( x i , y i ) ∣ x i ∈ R n , y i ∈ { 0 , 1 } } i = 1 N D=\{ (x_{i}, y_{i}) | x_{i} \in R^{n}, y_{i} \in \{0, 1\} \}_{i=1}^{N} D={
(xi,yi)∣xi∈Rn,yi∈{
0,1}}i=1N
这里假定 y i = 1 y_{i}=1 yi=1 对应正样本， y i = 0 y_{i}=0 yi=0 对应负样本。假设我们建立了一个分类模型 H H H, 对每一个输入的样本 x i x_{i} xi 会输出一个预测值 H ( x i ) H(x_{i}) H(xi), 那么将预测值 H ( x i ) H(x_{i}) H(xi) 与样本对应的实际值 y i y_{i} yi做比较，会得到以下四种情况：
| H ( x i ) = 1 , y i = 1 H(x_{i})=1, y_{i}=1 H(xi)=1,yi=1 |
|---|
| H ( x i ) = 1 , y i = 0 H(x_{i})=1, y_{i}=0 H(xi)=1,yi=0 |
| H ( x i ) = 0 , y i = 1 H(x_{i})=0, y_{i}=1 H(xi)=0,yi=1 |
| $H(x_{i})=0, y_{i}=0 $ |
第一种情况，预测为正，实际也为正，我们称为 true positive (TP)，第二种情况，预测为正，实际为负，我们称为 false positive (FP)，第三种情况，预测为负，实际为正，称为false negative (FN)，最后一种情况，预测为负，实际也为负，称为 true negative (TN)，每一个样本只可能属于这四种情况中的某一种，不会有其它的可能。
很显然，给定一个测试集，我们可以得到如下的关系：
N p r e = T P + T N N_{pre}=TP+TN Npre=TP+TN
N t o t a l = T P + T N + F P + F N N_{total}=TP+TN+FP+FN Ntotal=TP+TN+FP+FN
如果我们定义一个测试集中，正样本个数为 P P P, 负样本个数为 N N N, 那么我们可以知道： P = T P + F N P=TP+FN P=TP+FN, N = T N + F P N=TN+FP N=TN+FP
所以，我们常用的识别率 a c c acc acc 其实就等于
A c c = T P + T N T P + T N + F P + F N = T P + T N P + N Acc=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}=\frac{TP+TN}{P+N} Acc=TP+TN+FP+FNTP+TN=P+NTP+TN，
进一步，我们可以定义 recall ，precision， F1-score 如下所示：
R e c a l l = T P T P + F N = T P P Recall=\frac{TP}{TP+FN}= \frac{TP}{P} Recall=TP+FNTP=PTP
P r e c i s i o n = T P T P + F P Precision=\frac{TP}{TP+FP} Precision=TP+FPTP
F 1 = 2 T P 2 T P + F N + F P = 2 ⋅ P r e c i s i o n ⋅ R e c a l l P r e c i s i o n + R e c a l l F1=\frac{2TP}{2TP+FN+FP}=\frac{2 \cdot Precision \cdot Recall}{Precision+Recall} F1=2TP+FN+FP2TP=Precision+Recall2⋅Precision⋅Recall
可以看到，recall 体现了分类模型 H H H对正样本的识别能力，recall 越高，说明模型对正样本的识别能力越强，precision 体现了模型对负样本的区分能力，precision越高，说明模型对负样本的区分能力越强。F1-score 是两者的综合。F1-score 越高，说明分类模型越稳健。
比如我们常见的雷达预警系统，我们需要对雷达信号进行分析，判断这个信号是飞行器（正样本）还是噪声 （负样本）, 很显然，我们希望系统既能准确的捕捉到飞行器信号，也可以有效地区分噪声信号。所以就要同时权衡recall 和 precision这两个指标，如果我们把所有信号都判断为飞行器，那 recall 可以达到1，但是precision将会变得很低（假设两种信号的样本数接近），可能就在 0.5 左右，那F1-score 也不会很高。
有的时候，我们对recall 与 precision 赋予不同的权重，表示对分类模型的偏好：
F β = ( 1 + β 2 ) T P ( 1 + β 2 ) T P + β 2 F N + F P = ( 1 + β 2 ) ⋅ P r e c i s i o n ⋅ R e c a l l β 2 ⋅ P r e c i s i o n + R e c a l l F_{\beta}=\frac{(1+\beta^{2})TP}{(1+\beta^{2})TP+\beta^{2}FN+FP}=\frac{(1+\beta^{2}) \cdot Precision \cdot Recall}{\beta^{2} \cdot Precision+Recall} Fβ=(1+β2)TP+β2FN+FP(1+β2)TP=β2⋅Precision+Recall(1+β2)⋅Precision⋅Recall
可以看到，当 β = 1 \beta=1 β=1，那么 F β F_{\beta} Fβ就退回到 F 1 F1 F1了， β \beta β 其实反映了模型分类能力的偏好， β > 1 \beta>1 β>1 的时候，precision的权重更大，为了提高 F β F_{\beta} Fβ，我们希望precision 越小，而recall 应该越大，说明模型更偏好于提升recall，意味着模型更看重对正样本的识别能力； 而 β < 1 \beta<1 β<1 的时候，recall 的权重更大，因此，我们希望recall越小，而precision越大，模型更偏好于提升precision，意味着模型更看重对负样本的区分能力。
参考来源：
https://en.wikipedia.org/wiki/Receiver_operating_characteristic
https://en.wikipedia.org/wiki/F1_score
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