eigen库的使用_sfml是什么库

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Eigen是开源的C++线性代数库，常用在计算机图形学中。
有份英文的Eigen使用手册，简要整理一下

安装

$ cd ~
$ git clone https://github.com/eigenteam/eigen-git-mirror

Eigen所有的文件都是h文件，只需include即可使用，
但是要告诉编译器它在哪个位置。

$ sudo ln -s /usr/local/include ~/eigen-git-mirror/Eigen

使用

#include <Eigen/Core>

创建新矩阵的时候如下

Matrix3f A;
Matrix4d B;

这里的命名有一个便利性，比如A的类型是Matrix3f，就表示A是3×3 float型矩阵，
同理B是4×4 double型矩阵。
但并不是所有组合都work的，比如Matrix5s就会报错（虽然想的是5×5 short）；也不是必须是正方形的矩阵。
那如果想用5×5 short的maxtrix呢？或者是长和宽不同的矩阵呢？

Matrix<short, 5, 5> M1;
Matrix<float, 20, 75> M2;

另外，Eigen还支持在编译的时候还不知道长和宽的矩阵，用X代替，如MatrixXf, MatrixXd。

矩阵的初始化

// Initialize A
A << 1.0 f , 0.0 f , 0.0 f ,
	0.0 f , 1.0 f , 0.0 f ,
	0.0 f , 0.0 f , 1.0 f ;
	
// Initialize B by accessing individual elements
for i = 1:4 { 
   
	for j = 1:4 { 
   
		B (j , i ) = 0.0;
	}
}

上面第一种方式，会一行一行地向矩阵中填入数字，所有的数字都必须提供，
如果size不match的话会报错。

第二种方式，B矩阵，可以看到是一列一列填数字的，当然也可以换成一行一行填，不过Eigen的储存方式是列主导的，一列一列填效率会更高。

指定某元素的时候不像C++那样用方括号，A[i. j], 而是圆括号A(i, j)。

也有便利的方式初始化数值

// Set each coefficient to a uniform random value in the range
[ -1 , 1]
A = Matrix3f :: Random () ;

// Set B to the identity matrix
B = Matrix4d :: Identity () ;

// Set all elements to zero
A = Matrix3f :: Zero () ;

// Set all elements to ones
A = Matrix3f :: Ones () ;

// Set all elements to a constant value
B = Matrix4d :: Constant (4.5) ;

矩阵运算

常用的矩阵运算来一波

Matrix4f M1 = Matrix4f :: Random () ;
Matrix4f M2 = Matrix4f :: Constant (2.2) ;

// Addition
// The size and the coefficient - types of the matrices must match
cout << M1 + M2 << endl ;

// Matrix multiplication
// The inner dimensions and the coefficient - types must match
cout << M1 * M2 << endl ;

// Scalar multiplication , and subtraction
// What do you expect the output to be ?
cout << M2 - Matrix4f :: Ones () * 2.2 << endl ;

等号（==）和不等号（!=）也可用在矩阵的比较上，所有对应数字都相等矩阵才相等。

cout << ( M2 - Matrix4f :: Ones () * 2.2 == Matrix4f :: Zero () )
<< endl 

矩阵的转置和逆运算

// Transposition
cout << M1 . transpose () << endl ;

// Inversion ( # include < Eigen / Dense > )
// Generates NaNs if the matrix is not invertible
cout << M1 . inverse () << endl ;

如果想进行矩阵的element-wise计算，可以把矩阵当作array来计算，通过调用array()方法

// Square each element of the matrix
cout << M1 . array () . square () << endl ;

// Multiply two matrices element - wise
cout << M1 . array () * Matrix4f :: Identity () . array () << endl ;

// All relational operators can be applied element - wise
cout << M1 . array () <= M2 . array () << endl << endl ;
cout << M1 . array () > M2 . array () << endl ;

注意上面的方法不是in place的，就是说不是在原矩阵上运算的，它会返回一个新的矩阵，比如
M1.array().sqrt()运算后会返回一个新矩阵，而M1数值不变。

Vector和矩阵用法类似，参考Eigen使用手册

平移和旋转

# include < Eigen / Core >
# include < Eigen / Geometry >
# include < iostream >
using namespace std ;
using namespace Eigen ;
int main () { 
   
	float arrVertices [] = { 
    -1.0 , -1.0 , -1.0 ,
							1.0 , -1.0 , -1.0 ,
							1.0 , 1.0 , -1.0 ,
							-1.0 , 1.0 , -1.0 ,
							-1.0 , -1.0 , 1.0 ,
							1.0 , -1.0 , 1.0 ,
							1.0 , 1.0 , 1.0 ,
							-1.0 , 1.0 , 1.0};
	MatrixXf mVertices = Map < Matrix < float , 3 , 8 > > ( arrVertices ) ;
	Transform < float , 3 , Affine > t = Transform < float , 3 , Affine >::
				Identity () ;
	t . scale ( 0.8 f ) ;
	t . rotate ( AngleAxisf (0.25 f * M_PI , Vector3f :: UnitX () ) ) ;
	t . translate ( Vector3f (1.5 , 10.2 , -5.1) ) ;
	cout << t * mVertices . colwise () . homogeneous () << endl ;
}

上面用C++数组初始化一个MatrixXf型的矩阵，包含了x,y,z坐标。通过Eigen的Map类来初始化矩阵。
t进行了scale, 旋转和平移变换。用矩阵表示的话，变换如下
U = TRSI，其中I表示单位矩阵。

rotation包含了旋转角度和旋转轴，旋转轴必须是归一化的单位向量；可以用AngleAxisf类把旋转角和旋转轴组合到一起。
Vector3f::UnitX(), Vector3f::UnitY, Vector3f::UnitZ() 分别表示x, y, z方向的单位向量。

更多的使用方法请参考