大数加法运算 c语言_大数加法运算

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前言：
本篇博客将分为4到5篇来和大家一块讨论大数的加减乘除，然后再将运算做成一个大数运算库。其中除法较为棘手，但如果作完前三个运算后就没有什么难度了。虽然大多主流的编程语言如java，c++，都有大数运算库，可是c语言标准库并没有提供的大数运算，网上的c语言大数运算大多散而不周或过于复杂，所以本人决定写博客做一些简单的介绍，由于本人水平有限，如有错误或者bug请大家批评指正我会第一时间更正。

开发环境：
本人没有windows电脑，所有的编写测试都是在centos 3.10.-514.6.1.el7.x86_64 和 gcc 4.8.5 下做的，windows平台下没有任何测试，所以如果windows下出现错误我也无能为力。

总体思路：
加法和减法类似，乘法和除法类似，我们会先从大数加减法开始然后是乘除法。使用数组作为数据结构保存用户的输入和结果，主要就是将大数的整体运算转换为每一个数组元素的运算，难点也就在转换上。

大数减法：
假设 ：
用户输入的数据保存在数组adda与数组addb中，adda={1,2,3,4,5,6,7,8,9};addb={1,2,3,4}。如果模仿手工计算，从低位到高位以次先加，满十则进一，那么将会有两个问题要解决。

问题：
1.用数组保存结果那么结果的长度是多少位？
2.如何写一个满十进一的算法。
其实这两个问题也很简单：
1.二个数相加结果最大只会比较大的数多一位，所以：用lensum代表结果的长度lena代表adda的长度，lenb代表addb的长度。
lensum=lena>lenb?lena:lenb;
lensum++;
就可以确定结果数组的长度。
2.如果每加一位就判断是否进一的话问题就会复杂一点，所以我们可以先保存每一位相加的结果然后在对结果进行处理如图。
一次性对result进行处理就很好实现：

for(i=lensum-1;i>0;i--){ 
    if(result[i]>9){
        result[i]=result[i]%10;
        result[i-1] += 1;
    }
}

注意实际的程序，会把9+4的结果存在result[0]中,8+3的结果存在result[1]中，上面的图是为了简化方便理解，其实也可以像图中那样存把循环控制的i由递增改成递减就可以了。

实现：
我会将加法写成方法，然后在main函数中调用，这样方便以后做成一个自己的库，代码很完整注释也很多。很好懂的。

1 //#include"big.h"
  2 //将整个加法写成一个方法，然后在main函数中调用。
  3 #include<stdlib.h>
  4 #include<stdio.h>
  5 #include<string.h>
  6 char * bigadd(char *adda,int lena,char *addb,int lenb){     //加法运算的方法。
  7   int num='0',i,k,j,tmp;
  8   for(i=0;i<lena;i++){                                      //将字符编码的数字转换为对应的数，
  9       adda[i]=adda[i]-num;                                  //例如6实际在字符串中存储的是54，
 10   }                                                         //减去0对应的48得到真实的6存储在字符数组中。
 11   for(i=0;i<lenb;i++){
 12       addb[i]=addb[i]-num;
 13   }
 14     int lensum;                                             //求出结果数组的长度。
 15     lensum = lena>lenb?lena:lenb;
 16     lensum++;
 17     char *result,final[BUFSIZ];                             //result用于返回结果集，final数组用于整理结果集。
 18     result=(char*)calloc(lensum,1);
 19     for(i=0,j=0;i<lena&&j<lenb;i++,j++){                    //循环的给每一位作加法
 20       result[i]=adda[lena-i-1]+addb[lenb-i-1];
 21     }
 22     if(lena>lenb){                                          //使用判断将较大数的高位也写入结果数组
 23       for(i=lenb;i<lena;i++){
 24          result[i]=adda[lena-i-1];
 25       }
 26     }
 27     if(lenb>lena){
 28       for(i=lena;i<lenb;i++){
 29          result[i]=addb[lenb-i-1];
 30       }
 31     }
 32     for(k=0;k<lensum-1;k++){                                //整理结果数组的每一位，满10进一。
 33       if(result[k]>9){
 34          tmp=result[k]/10;
 35          result[k]=result[k]%10;
 36          result[k+1] += tmp;
 37       }
 38     }
 39    j=0;
 40    if(result[lensum-1]!=0){                                 //去掉前前导0将结果处理后写到final数组中。
 41       final[j]=result[lensum-1]+'0';
       j++;
 43    }
 44    for(i=lensum-2;i>=0;i--){
 45       final[j++]=result[i]+'0';
 46    }
 47    result=final;                                            //再把result指针指向final数组中，并返回result指针。 
 48    return result;
 49 }
 50 int main(){                                                 //利用main测试方法，用puts打印结果。 
 51    int lena,lenb;
 52    char *result,sa[BUFSIZ],sb[BUFSIZ];
 53    scanf("%s",sa);
 54    scanf("%s",sb);
 55    lena=strlen(sa);
 56    lenb=strlen(sb);
 57    result=bigadd(sa,lena,sb,lenb);
 58    puts(result);
 59 
 60 }

下篇介绍大数减法。