1.引言

一阶惯性滤波，常见的是RC电路，属于低通滤波器，加运算放大器就构成了有源低通滤波器。

可大于截止频率的信号衰减，低于截止频率的通过。主要是用来滤除噪声。

2.时域

一阶惯性环节低通滤波_二阶有源低通滤波器原理

3.频域

一阶惯性环节低通滤波_二阶有源低通滤波器原理

是阻抗和容抗的串联分压计算。

4.传递函数和波特图

传递函数为

$G(s)=\frac{1}{Ts+1}$

其中T是滤波时间常数为电路中R和C的乘积。s是拉普拉斯的算子，在复频域

上式中有一个零点和一个极点，零点是？极点是？

极点就是让传递函数极大的点，叫极点。极点的相频特性是-45度，意味着，输出比输入滞后45度，比如之前输入和输出没有相位差，二者相位差是0度，频率到极点的时候，输出变为45度，滞后了45度。在补偿中，极点算滞后补偿。

零点就是让传递函数小到到零的点，故叫零点。零点的会让输出在原来输出的基础上，向前移动45度，同上面，频率为极点的时候，会滞后45度，此时在该频率加上一个零点，输入和输出之间的相位差就补偿回来了。补偿中，零点算超前补偿。

当 $s=-\frac{1}{T}$ 是传递函数趋于无穷大，故此处存在一个极点。

当s=∞ 时候，传递函数趋于0 ，故s无穷大时，存在零点，（输入频率无穷大，滤波器不衰减了）

波特图如下

一阶惯性环节低通滤波_二阶有源低通滤波器原理

波特图采用mathcad 绘制，详见

https://blog.csdn.net/u011041241/article/details/99729791

如何通过计算绘制波特图呢?

参照http://m.elecfans.com/article/646954.html

借用里面的图

一阶惯性环节低通滤波_二阶有源低通滤波器原理

5.数字化的实现

采用后向差分法，将s域转换为z域，可得

一阶惯性环节低通滤波_二阶有源低通滤波器原理（5-1）

其中Tsam是采样周期，将z函数逆变换成差分递推式（便于微处理器实现迭代计算），通过查下表。

一阶惯性环节低通滤波_二阶有源低通滤波器原理

$z^{^{-1}}$ 逆变换是 $\delta(t-T)$ ，表示前一拍的采样值。

对公式（5-1）进行变换，用k替换z，k-1（前一拍）代替 $z^{^{-1}}$ 可得以下公式

一阶惯性环节低通滤波_二阶有源低通滤波器原理

令T= n*Tsam

得 y(k) = n/(n+1)*y(k-1) + 1/(n+1)*u(k)

令1/(n+1) = TempD

得 y(k) = （1-TempD）*y(k-1) + TempD*u(k)

当n=9，y(k) = 0.9*y(k-1) + 0.1*u(k) 表示时间常数为9倍的采样时间

（1）带浮点运算微处理器C语言代码实现

//k为时间常数，是采样周期的k倍。Target_Value被滤波的值。*temp_IQ_fifter是滤波后的值。
void filterLowPass(float k,float Target_Value,float *temp_IQ_fifter)
{
    float TempD=0.0,temp_sum1=0.0,temp_sum2=0.0;
    TempD=1.0/(k+1.0);

    temp_sum1 = (1.0-TempD) * (*temp_IQ_fifter);
    temp_sum2 = TempD * (float)Target_Value;
    *temp_IQ_fifter = temp_sum1 + temp_sum2;
}

如调用filterLowPass(2,adc1,&temp)函数；

k=2时，时间常数为2倍的采样Tsam，滤波结果存在temp中。

一阶惯性环节低通滤波_二阶有源低通滤波器原理

(2)无浮点运算的MCU中，为了避免小数，采用右移处理。

取 $T=(2^{}n-1)*T\,_s_a_m$

得一阶惯性环节低通滤波_二阶有源低通滤波器原理

无浮点处理的微处理器C语言代码实现实现方法如下：

u32 PQ_calc(u32 *x,u32 u_Q12,u8 N)
{
    u_Q12=u_Q12<<N;
    (*x) = (*x)- ((*x) >> N) + ( u_Q12 >> N);
    return (*x)>>N;
}

调用方法：

PQ_calc(&Pq_temp,ADC_Value[0],12);

为避免右移将数值变为0，故先定标，先 u_Q12=u_Q12<<N；左移后右移动。

参考链接：

一阶惯性环节低通滤波_二阶有源低通滤波器原理

1.引言

2.时域

3.频域

4.传递函数和波特图

5.数字化的实现

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