DenseNet模型[通俗易懂]

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《Densely Connected Convolutional Networks》阅读笔记

代码地址：https://github.com/liuzhuang13/DenseNet

首先看一张图：
这里写图片描述
稠密连接：每层以之前层的输出为输入，对于有L层的传统网络，一共有 $L$ 个连接，对于DenseNet，则有 $\frac {L(L+1)} 2$ 。

这篇论文主要参考了Highway Networks，Residual Networks (ResNets)以及GoogLeNet，通过加深网络结构，提升分类结果。加深网络结构首先需要解决的是梯度消失问题，解决方案是：尽量缩短前层和后层之间的连接。比如上图中， $H_4$ 层可以直接用到原始输入信息 $X_0$ ，同时还用到了之前层对 $X_0$ 处理后的信息，这样能够最大化信息的流动。反向传播过程中， $X_0$ 的梯度信息包含了损失函数直接对 $X_0$ 的导数，有利于梯度传播。
DenseNet有如下优点：
1.有效解决梯度消失问题
2.强化特征传播
3.支持特征重用
4.大幅度减少参数数量

接着说下论文中一直提到的Identity function：
很简单就是输出等于输入 $f(x)=x$
这里写图片描述

传统的前馈网络结构可以看成处理网络状态（特征图？）的算法，状态从层之间传递，每个层从之前层读入状态，然后写入之后层，可能会改变状态，也会保持传递不变的信息。ResNet是通过Identity transformations来明确传递这种不变信息。

网络结构：
这里写图片描述
每层实现了一组非线性变换 $H_l(.)$ ，可以是Batch Normalization (BN) ,rectified linear units (ReLU) , Pooling , or Convolution (Conv). 第 $l$ 层的输出为 $x_l$ 。
对于ResNet：

x l = H l (x l - 1) + x l - 1

$x_l=H_l(x_{l-1})+x_{l-1}$

这样做的好处是the gradient flows directly through the identity function from later layers to the earlier layers.

同时呢，由于identity function 和 H的输出通过相加的方式结合，会妨碍信息在整个网络的传播。

受GooLeNet的启发，DenseNet通过串联的方式结合：

x l = H l ([x 0, x 1, . . ., x l - 1])

$x_l=H_l([x_0,x_1,...,x_{l-1}])$

这里 $H_l(.)$ 是一个Composite function，是三个操作的组合： $BN->ReLU->Conv(3\times3)$

由于串联操作要求特征图 $x_0,x_1,...,x_{l-1}$ 大小一致，而Pooling操作会改变特征图的大小，又不可或缺，于是就有了上图中的分块想法，其实这个想法类似于VGG模型中的“卷积栈”的做法。论文中称每个块为DenseBlock。每个DenseBlock的之间层称为transition layers，由 $BN->Conv(1\times 1)->average Pooling(2\times 2)$ 组成。

Growth rate：由于每个层的输入是所有之前层输出的连接，因此每个层的输出不需要像传统网络一样多。这里 $H_l(.)$ 的输出的特征图的数量都为 $k$ ， $k$ 即为Growth Rate，用来控制网络的“宽度”（特征图的通道数）.比如说第 $l$ 层有 $k(l-1)+k_0$ 的输入特征图， $k_0$ 是输入图片的通道数。

虽然说每个层只产生 $k$ 个输出，但是后面层的输入依然会很多，因此引入了Bottleneck layers 。本质上是引入1×1的卷积层来减少输入的数量， $H_l$ 的具体表示如下

B N - > R e L U - > C o n v (1 \times 1) - > B N - > R e L U - > C o n v (3 \times 3)

$BN->ReLU->Conv(1\times1)->BN->ReLU->Conv(3\times3)$

文中将带有Bottleneck layers的网络结构称为DenseNet-B。

除了在DenseBlock内部减少特征图的数量，还可以在transition layers中来进一步Compression。如果一个DenseNet有m个特征图的输出，则transition layer产生 $\lfloor{\theta m}\rfloor$ 个输出，其中 $0<\theta \le 1$ 。对于含有该操作的网络结构称为DenseNet-C。

同时包含Bottleneck layer和Compression的网络结构为DenseNet-BC。
具体的网络结构：

这里写图片描述

实验以及一些结论
在CIFAR和SVHN上的分类结果（错误率）：
这里写图片描述
$L$ 表示网络深度， $k$ 为增长率。蓝色字体表示最优结果，+表示对原数据库进行data augmentation。可以发现DenseNet相比ResNet可以取得更低的错误率，并且使用了更少的参数。
接着看一组对比图：

前两组描述分类错误率与参数量的对比，从第二幅可以看出，在取得相同分类精度的情况下，DenseNet-BC比ResNet少了 $\frac 2 3$ 的参数。第三幅图描述含有10M参数的1001层的ResNet与只有0.8M的100层的DenseNet的训练曲线图。可以发现ResNet可以收敛到更小的loss值，但是最终的test error与DenseNet相差无几。再次说明了DenseNet参数效率（Parameter Efficiency）很高！