一、函数依赖（Functional Dependency)的概念
函数依赖是数据依赖的一种，它反映属性或属性组之间相依存，互相制约的关系，即反映现实世界的约束关系。
设R（U）是属性U上的一个关系模式，X和Y均为U={A1，A2，…，An}的子集，r为R的任一关系，如果对于r中的任意两个元组u，v，只要有u[X]=v[X]，就有u[Y]=v[Y]，则称X函数决定Y，或称Y函数依赖于X，记为X→Y。
简单的说就是在属性U上有两个子集属性X,Y，由X属性可以获得一个元组，而X属性对应的Y属性获得相同的元组
例：
函数依赖是语义范畴
属性间的联系决定函数依赖关系
完全函数依赖和部分函数依赖
1、函数依赖分为完全函数依赖和部分函数依赖
例：
学生ID，学生姓名，所修课程ID，课程名称，成绩
（学生ID，所修课程ID）→成绩
成绩既不能单独依赖于学生ID，也不能单独依赖于所修课程ID，因此成绩完全函数依赖于关键字。
（学生ID，所修课程ID）→学生姓名
学生ID→学生姓名
学生姓名可以依赖于关键字的一个主属性——学生ID，因此学生姓名部分函数依赖于（学生ID，所修课程ID）。
平凡函数依赖和非平凡函数依赖
则：X→Y为平凡函数依赖
X→W, W→Y为非平凡函数依赖
函数依赖的逻辑蕴涵
函数依赖的性质
函数依赖推理规则F1∽F7都是正确的。
多值依赖的定义：
设R(U)是一个属性集合U上的一个关系模式，X, Y, 和Z是U的子集，并且Z=U-X-Y，多值依赖X->->Y成立当且仅当对R的任一个关系r，r在(X,Z)上的每个值对应一组Y的值，这组值仅仅决定于X值而与Z值无关。
若X->->Y，而Z=空集，则称X->->Y为平凡的多值依赖。否则，称X->->Y为非平凡的多值依赖。
平凡多值依赖就是，属性集合中分为两个真子集，每一个X对应一组Y的取值
可以看出，如果把上面的一组改为一个，那么多值依赖就变成了函数依赖。当然一个值组成的组也是组，所以说，函数依赖是多值依赖的特殊情况。
如下表：
课程C 教师T 参考书B
数学 邓军 数学分析
数学 邓军 高等代数
数学 邓军 微分方程
表中，U = C+T+B，（C,T）确定一组B,但是这组B其实与T无关，仅由C确定，所以(C,T)->->B。又因为T不是空集，所以(C,T)->->B为非平凡多值依赖。
要想消除多只依赖，可以分解为：(C,T), (C,B)及
表1：
课程C 教师T
数学 邓军
表2:
课程C 参考书B
数学 数学分析
数学 高等代数
数学 微分方程
对于R中的每个非平凡多值依赖X->->Y（Y不属于X)，X都含有候选码，则R属于4NF。
分析：对于每一个非平凡多值依赖X->->Y，X若含有候选码，也就是X->Y，所以4NF所允许的非平凡多值依赖是函数依赖。
多值依赖的性质：
若 X->->Y ， 则 X->->Z 多值依赖对称性
若X->Y.则X->->Y 说明函数依赖是多值依赖的特殊情况，当X->Y的时候，对于每一个X都有一个Y与之对应，那么对于每一对X,Z都有一组Y与之对应
设属性值之间有包含关系 XY包含于W包含于U 那么如果R（U）上有X->->Y，那么在R(W)上一世成立的
若X->->Y 在R（U）上成立，且Y’ 包含于Y，不能断言 X->->Y’在R（U）上成立（注意和上一条性质不同） （因为多值依赖中的定义中涉及了U中除了X,Y之外的其余属性Z，因此换成Y’后就需要涉及Z’ = U-X-Y’ 比之前确定X->->Y的时候属性列多，就不一定了）
同时也引用在http://blog.csdn.net/smstong/article/details/
函数的概念和这个概念有相似的地方
学习函数的概念前，先引入的概念是映射，一对一映射的关系就被称为函数。简单的例子
f(x, y, z)= x2+4y+z
对于任何一确定的(x,y,z)，都有一个确定的f(x,y,z)与之对应。这种概念很容易推广到关系数据库模式上，R(U)，U={X，Y，Z, K},对于任何一个元组，只要(X,Y,Z)确定了，就能确定整个元组，也就是存在K = f(X,Y,Z)的关系，只不过这里的f不能用公式表达，而只能是语义上的含义。
再到后来，我们接触了类似y2=x的方程，也就是
f(x,y) = +-sqrt(x)
显然，此时对于一个确定的x值，f(x)可能有两个值与之对应，从严格的“函数”定义出发，这不能算是函数。但是为了统一概念，被称作“多值函数”。需要注意的是这里虽然x不能完全确定f(x,y)的值，但是能确定f(x,y)的取值范围（所有可能的值的组）。
关系模式中的多值依赖也从概念上与此非常类似，给定元组中的一些属性，可确定另外的属性可能的取值，也就是说，给定的属性值能确定几个元组，而不是唯一的元组。
还是上面的多值函数，可见f(x,y)的值仅与x有关 ，而与y无关。这在关系模式上就叫做平凡多值依赖。平凡多值依赖是4NF中可以存在的，而非平凡且非函数多值依赖不能在4NF中存在。
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