1.三维坐标旋转矩阵的推导过程
任何维的旋转可以表述为向量与合适尺寸的方阵的乘积。最终一个旋转等价于在另一个不同坐标系下对点位置的重新表述。 坐标系旋转角度θ则等同于将目标点围绕坐标原点反方向旋转同样的角度θ。
若以坐标系的三个坐标轴X、Y、Z分别作为旋转轴，则点实际上只在垂直坐标轴的平面上作二维旋转。
假设三维坐标系(右手坐标系,拇指即指向X轴的正方向。伸出食指和中指，如右图所示，食指指向Y轴的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向。要确定轴的正旋转方向，用右手的大拇指指向轴的正方向，弯曲手指。那么手指所指示的方向即是轴的正旋转方向)中的某一向量
，其在直角坐标系中的图如图1所示。其中点P在XY平面、XZ平面、YZ平面的投影分别为点M、点N、点Q。
设旋转前的坐标为，旋转后的坐标为，则点M的坐标为，点M’的坐标为。由此可得：
且有;可得绕Z轴旋转角的旋转矩阵为：
由此可得：
二. 绕X轴逆时针旋转θ角
三. 绕Y轴逆时针旋转θ角
参考：
- http://blog.csdn.net/qiuqchen/article/details/
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