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1.向量点乘公式推导和几何解释
01.向量点乘(dot product)是其各个分量乘积的和，公式：
用连加号写：
02.几何解释：
点乘的结果是一个标量，等于向量大小与夹角的cos值的乘积。
a•b = |a||b|cosθ
如果a和b都是单位向量，那么点乘的结果就是其夹角的cos值。
a•b = cosθ
03.推导过程：
假设a和b都是二维向量，θ1是a与x轴的夹角，θ2是b与x轴的夹角，向量a与b的夹角θ等于θ1 – θ2.
a•b = ax*bx + ay*by
= (|a|*sinθ1) * (|b| * sinθ2) + (|a| * cosθ1) * (|b| * cosθ2)
= |a||b|(sinθ1*sinθ2 + cosθ1*cosθ2)
=|a||b|(cos(θ1-θ2))
= |a||b|cosθ
2.点乘交换率和分配率的推导
01.交换率
guan：这个图可以这样理解：点乘的几何意义是：是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度。2016年12月11日补充：a.b 是b在a上面的投影，b.a 是a在b上面的投影。
02.分配率
guan：这个图可以这样理解：点乘的几何意义是：是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度。2016年12月11补充：a 点乘 c 可以理解为c在a上的投影。
注：更多内容参见：<3D math primer for graphics and game development second edition>点击打开链接
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