导函数等价写法
三种导函数等价的写法
导函数为0的点是与函数的水平切线的交点
方程
可微的判别
可微和可导互为充要条件，可微即可导，可导即可微
驻点和极值点的区别
驻点是一阶导为0的点，不关心函数变化；驻点不一定是极值点；极值点不一定是驻点。
反函数的导数
d x d y = 1 d y d x \frac{dx}{dy}=\frac{1}{\frac{dy}{dx}} dydx=dxdy1
高阶求导
求导公式
[ u ± v ] ( n ) = u ( n ) ± v ( n ) [u\pm v]^{(n)}=u^{(n)}\pm v^{(n)} [u±v](n)=u(n)±v(n)
( u v ) n = u ( n ) v + C n 1 n ( n − 1 ) v ′ + C n 2 n ( n − 2 ) v ′ ′ … + C n n − 1 u ′ v ( n − 1 ) + u v ( n ) = ∑ k = 0 n C n k u ( n − k ) v ( k ) (uv)^{n}=u^{(n)}v+C_n^1n^{(n-1)}v’+C_n^2n^{(n-2)}v”…+C_n^{n-1}u’v^{(n-1)}+uv^{(n)} \\ =\sum_{k=0}^nC_n^ku^{(n-k)}v^{(k)} (uv)n=u(n)v+Cn1n(n−1)v′+Cn2n(n−2)v′′…+Cnn−1u′v(n−1)+uv(n)=k=0∑nCnku(n−k)v(k)
泰勒公式
( 1 + x ) α = 1 + α x + α ( α − 1 ) 2 ! x 2 + … + α ( α − 1 ) … ( α − n − 1 ) n ! x n + … ， { x ∈ ( − 1 , 1 ) ， 当 α ≤ 1 x ∈ ( − 1 , 1 ] , 当 − 1 < α < 0 x ∈ [ − 1 , 1 ] , 当 α > 0 (1+x)^\alpha =1+\alpha x + \frac{\alpha(\alpha-1)}{2!}x^2+…+\frac{\alpha(\alpha-1)…(\alpha-n-1)}{n!}x^n+…，\left\{\begin{matrix}x\in (-1,1)，当\alpha \leq 1 \\ x \in (-1, 1], 当-1<\alpha<0 \\ x \in [-1, 1], 当\alpha >0 \end{matrix}\right. (1+x)α=1+αx+2!α(α−1)x2+…+n!α(α−1)…(α−n−1)xn+…，⎩⎨⎧x∈(−1,1)，当α≤1x∈(−1,1],当−1<α<0x∈[−1,1],当α>0
根据函数展开式的唯一性比较公式中的系数就可以获得n阶导
一些容易被忘记的求导公式
( t a n x ) ′ = s e c 2 x (tanx)’=sec^2x (tanx)′=sec2x
( c o t x ) ′ − c s c 2 x (cotx)’-csc^2x (cotx)′−csc2x
( s e c x ) ′ = s e c x t a n x (secx)’=secxtanx (secx)′=secxtanx
( c s c x ) ′ = − c s c x c o t x (cscx)’=-cscxcotx (cscx)′=−cscxcotx
[ l n ( x + x 2 + 1 ) ] ′ = 1 x 2 + 1 [ln(x+\sqrt{x^2+1})]’=\frac 1{\sqrt{x^2+1}} [ln(x+x2+1)]′=x2+11
[ l n ( x + x 2 − 1 ) ] ′ = 1 x 2 − 1 [ln(x+\sqrt{x^2-1})]’=\frac 1{\sqrt{x^2-1}} [ln(x+x2−1)]′=x2−11
发布者：全栈程序员-站长，转载请注明出处：https://javaforall.net/207787.html原文链接：https://javaforall.net
