欧拉角和旋转矩阵相互转换

全栈程序员-站长 • 2026年3月18日下午4:40 • 未分类 • 阅读 1

1.参考资料

2.变换矩阵/F/H的svd分解或者旋转矩阵、平移矩阵求解

3. 欧拉角和旋转矩阵可同样表示刚体在三维空间的旋转，下面分享这两者互相转换的方法和核心代码

0. Eigen/四元数/欧拉角/旋转矩阵相关系列文章
1. SLAM——之Eigen入门（矩阵运算及几何模块）
2. [SLAM——之Eigen函数库，一个相对复杂的EIgen使用实例]
3. [SLAM——Eigen函数库:矩阵块运算，block操作]
4. [欧拉角和旋转矩阵相互转换]
5. [四元数与三维向量相乘运算]
6. [四元数求导]

1.参考资料

2.变换矩阵/F/H的svd分解或者旋转矩阵、平移矩阵求解

欧拉角转旋转矩阵
欧拉角通过将刚体绕过原点的轴(i,j,k)旋转θ，分解成三步，如下图（蓝色是起始坐标系，而红色的是旋转之后的坐标系），12种方法的其中一种分解示意图！

如果将每一个角度用旋转矩阵表示如下：

所以，容易得到，欧拉角转旋转矩阵如下：

旋转矩阵转欧拉角
将旋转矩阵表示如下：
则可以如下表示欧拉角：

3. 欧拉角和旋转矩阵可同样表示刚体在三维空间的旋转，下面分享这两者互相转换的方法和核心代码

欧拉角转旋转矩阵

/ 欧拉角计算对应的旋转矩阵 / Mat eulerAnglesToRotationMatrix(Vec3f &theta) {     // 计算旋转矩阵的X分量     Mat R_x = (Mat_               (3,3) <<                1,       0,              0,                0,       cos(theta[0]),   -sin(theta[0]),                0,       sin(theta[0]),   cos(theta[0])                );     // 计算旋转矩阵的Y分量     Mat R_y = (Mat_                 (3,3) <<                cos(theta[1]),    0,      sin(theta[1]),                0,               1,      0,                -sin(theta[1]),   0,      cos(theta[1])                );     // 计算旋转矩阵的Z分量     Mat R_z = (Mat_                   (3,3) <<                cos(theta[2]),    -sin(theta[2]),      0,                sin(theta[2]),    cos(theta[2]),       0,                0,               0,                  1);     // 合并      Mat R = R_z * R_y * R_x;     return R; }

wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==

旋转矩阵转欧拉角

/* 功能： 检查是否是旋转矩阵/ bool isRotationMatrix(Mat &R) {     Mat Rt;     transpose(R, Rt);     Mat shouldBeIdentity = Rt * R;     Mat I = Mat::eye(3,3, shouldBeIdentity.type());     return  norm(I, shouldBeIdentity) < 1e-6;     } / * 功能： 通过给定的旋转矩阵计算对应的欧拉角/ Vec3f rotationMatrixToEulerAngles(Mat &R) {     assert(isRotationMatrix(R));     float sy = sqrt(R.at             (0,0) * R.at               (0,0) +  R.at                 (1,0) * R.at                   (1,0) );     bool singular = sy < 1e-6; // If     float x, y, z;     if (!singular) {         x = atan2(R.at                     (2,1) , R.at                       (2,2));         y = atan2(-R.at                         (2,0), sy);         z = atan2(R.at                           (1,0), R.at                             (0,0));     } else {         x = atan2(-R.at                               (1,2), R.at                                 (1,1));         y = atan2(-R.at                                   (2,0), sy);         z = 0;     }     return Vec3f(x, y, z);    }