向量投影推导

向量投影推导给定一个向量 u 和 v 求 u 在 v 上的投影向量 如下图 假设 u 在 v 上的投影向量是 u 且向量 u 和 v 的夹角为 theta 一个向量有两个属性 大小和方向 我们先确定 u 的大小 即长度 或者模 从 u 的末端做 v 的垂线 那么 d 就是 u 的长度 而 u 和 v 的方向是相同的 v 的方向 v v 也就是 u 的方向 所以有 1 再求 d 的长度 2 最后求 cos theta

 

给定一个向量u和v,求u在v上的投影向量,如下图。

向量投影推导

假设u在v上的投影向量是u’,且向量u和v的夹角为theta。一个向量有两个属性,大小和方向,我们先确定u’的大小(即长度,或者模),从u的末端做v的垂线,那么d就是u’的长度。而u’和v的方向是相同的,v的方向v/|v|也就是u’的方向。所以有

向量投影推导                          (1)

再求d的长度。

向量投影推导                      (2)

最后求cos(theta)

向量投影推导                   (3)

联合求解方程(1)(2)(3)得到

投影向量u’

向量投影推导

 

投影长度d为

向量投影推导

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