灰度图像的自动阈值分割（Otsu 法）
otsu算法中这个判据就是最大类间方差 (intra-class variance or the variance within the class)。下面就来详细说说什么是 intra-class variance。
我们知道一副灰度图像，可以计算它的颜色平均值，或者更进一步。可以计算出灰度直方图。
这个图片拍摄的是一个条形码。在这个图中，前景色就是黑色的条形码，背景色是其余部分的灰色。那么我们可以计算出这个图像的灰度直方图。
图中那个大的峰是背景色的部分，小的峰是前景色。
灰度值的均值是 122. 我们称这个均值为 M。
ICV=PA∗(MA−M)2+PB∗(MB−M)2
那么这个最佳的阈值 t 就是使得
ICV
对于上面的测试图像，我们可以遍历 t 的各种取值，计算 ICV。之后可以画出这样的ICV 曲线（绿色线条）：
int otsu(const QImage &image) { double hist[256]; normalizedHistogram(image, hist); double omega[256]; double mu[256]; omega[0] = hist[0]; mu[0] = 0; for(int i = 1; i < 256; i++) { omega[i] = omega[i-1] + hist[i]; //累积分布函数 mu[i] = mu[i-1] + i * hist[i]; } double mean = mu[255];// 灰度平均值 double max = 0; int k_max = 0; for(int k = 1; k < 255; k++) { double PA = omega[k]; // A类所占的比例 double PB = 1 - omega[k]; //B类所占的比例 double value = 0; if( fabs(PA) > 0.001 && fabs(PB) > 0.001) { double MA = mu[k] / PA; //A 类的灰度均值 double MB = (mean - mu[k]) / PB;//B类灰度均值 value = PA * (MA - mean) * (MA - mean) + PB * (MB - mean) * (MB - mean);//类间方差 if (value > max) { max = value; k_max = k; } } //qDebug() <
利用这个方法计算出的阈值做了二值化后得到图像如下：
可以看到效果很好。
Otsu 方法也不是万能的。当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好。这时就要考虑其他的办法了。
ICV=PA∗(MA−M)2+PB∗(MB−M)2
这里面 PA 和 PB 相当于是个前景色和背景色部分做个加权。当前景色或背景色有一个区域很小时。比如 PA 非常的小。那么这时计算出来的 t 就会和 B 区域很接近，这时的分割效果就会比较差。我们可以对ICV的公式进行一点小小的改造。
ICV=PAα∗(MA−M)2+PBα∗(MB−M)2
这里的 α 可以取一个 0-1之间的值。比如上面的例子图片，如果我们取 α=0.8 计算出的效果会更好一些。当然这个 α 值就要全凭经验来定了。
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