补码 的运算
补码的算术运算
补码运算要注意的问题：
1.补码运算时，其符号位与数值部分一起参加运算。
2.补码的符号位相加后，如果有进位出现，要把这个进位舍去（自然丢失）。
3.用补码运算，其运算结果亦为补码。在转换为真值时，若符号位为0，数位不变；若符号位为1，应将结果求补才是其真值。
[例3] 已知X = + 1101 , Y = + 0110 , 用补码计算Z = X-Y。
解： [X]补 = 01101，[-Y]补 = 11010，则[Z]补 =[X]补+[-Y]补 = 01101+11010
= , 其真值为Z = + 0111。
[例4] 已知X = + 0110 , Y = + 1101 , 用补码计算Z = X-Y。
解： [X]补 = 00110，[-Y]补 = 10011，则[Z]补 =[X]补+[-Y]补 = 00110 + 10011
= 11001 , 其真值为Z = – 0111。
4 溢出及补码溢出的判断
无论采用何种机器数，只要运算的结果大于数值设备所能表示数的范围，就会产生溢出。 溢出现象应当作一种故障来处理，因为它使结果数发生错误。异号两数相加时，实际是两数的绝对值相减，不可能产生溢出，但有可能出现正常进位；同号两数相加时，实际上是两数的绝对值相加，既可能产生溢出，也可能出现正常进位。
由于补码运算存在符号位进位自然丢失而运算结果正确的问题，因此，应区分补码的溢出与正常进位。
[例5] 某数字设备用五位二进制表示数，计算
（1）9+3 （2）-9-3 （3）9+12 （4）-9-12
解：（1）[+9]补+[+3]补= 01001+ 00011 = 01100 = +12 正确；
（2）[-9]补+[-3]补= 10111+ 11101 = = 10100（符号位进位自然丢失）， 其真值为-1100 = -12正确；
（3）[+9]补+[12]补= 01001 + 01100 = 10101 其真值为-1011 =-11错误，产生了溢出；
（4）[-9]补+[-12]补 = 10111+10100 = 其真值为01011= +11 错误，产生了溢出。
（1）、（2）两题结果均正确，查其最高位和次高位的进位位，不是均无进位产生，就是均产生进位；（3）、（4）两题结果均错误，查其最高位和次高位的进位位，只有一位产生了进位。此即为判断机器是正常进位还是溢出的基本依据，在微型机中可用异或电路来实现上述的判断。
负数的减法运算也要设法化为加法来做,其所以使用这种方法而不使用直接减法,是因为它
可以和常规的加法运算使用同一加法器电路,从而简化了计算机的设计。
数用补码表示时,减法运算的公式为
[ｘ－ｙ]补＝[ｘ]补－[ｙ]补＝[ｘ]补＋[－ｙ]补
只要证明[－ｙ]补＝－[ｙ]补,上式即得证。现证明如下：
∵ [ｘ＋ｙ]补＝[ｘ]补＋[ｙ]补 (mod 2)
∴ [ｙ]补 ＝[ｘ＋ｙ]补－[ｘ]补 (2.19a)
∵ [ｘ－ｙ]补＝[ｘ＋(－ｙ)]补＝[ｘ]补＋[－ｙ]补
∴ [－ｙ]补 ＝[ｘ－ｙ]补－[ｘ]补 (2.19b)
将式(2.19a)与(2.19b)相加,得
[－ｙ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补＋[ｘ－ｙ]补－[ｘ]补－[ｘ]补
＝[ｘ＋ｙ＋ｘ－ｙ]补－[ｘ]补－[ｘ]补
＝[ｘ＋ｘ]补－[ｘ]补－[ｘ]补＝0
故
[－ｙ]补＝－[ｙ]补 从[ｙ]补求[－ｙ]补的法则是：对[ｙ]补包括符号位“求反且最末位加1”,即可得到
[－ｙ]补。写成运算表达式，则为
[－ｙ]补＝﹁[ｙ]补＋2－n 其中符号﹁表示对[ｙ]补作包括符号位在内的求反操作,2－n表示最末位的1
[例10] 已知ｘ1＝－0.1110,ｘ2＝＋0.1101,求：[ｘ1]补,[－ｘ1]补,[ｘ2]补,[－ｘ2]补。
[解:]
[ｘ1]补＝1.0010
[－ｘ1]补＝﹁[ｘ1]补＋2-4＝0.1101＋0.0001＝0.1110
[ｘ2]补＝0.1101
[－ｘ2]补＝﹁[ｘ2]补＋2-4＝1.0010＋0.0001＝1.0011
[例11] ｘ＝＋0.1101,ｙ＝＋0.0110,求ｘ－ｙ。
[解:]
[ｘ]补＝0.1101
[ｙ]补＝0.0110, [－ｙ]补＝1.1010
[ｘ]补 0.1101
＋[－ｙ]补 1.1010
[ｘ－ｙ]补 10.0111
所以 ｘ－ｙ＝＋0.0111
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