小波包分解与重构目录
1 小波包分解、重构原理
1.1 小波变换
1.2 小波包变换
2 小波包使用到的函数及示例代码
以上即是小波包树，其中节点的命名规则是从（1，0）开始，叫1号， （1，1）是2号………依此类推，（3，0）是7号，（3，7）是14号。 每个节点都有对应的小波包系数，这个系数决定了频率的大小，也就是说频率信息已经有了，但是时域信息在哪里呢？ 那就是 order。 这个order就是这些节点的顺序，也就是频率的顺序。
2.1 小波包分解
2.1.1 T = wpdec(X,N,‘wname’)
% Load signal. 载入原始信号 load noisdopp; x = noisdopp; figure(1); subplot(211); plot(x); title('Original signal'); % Decompose x at depth 3 with db1 wavelet packets % using Shannon entropy. wpt = wpdec(x,3,'db1'); plot(wpt) % 打印小波包分解树 
2.1.2 X = wpcoef(T,N)
% Read packet (2,1) coefficients. 读取小波包（2,1）节点系数 cfs = wpcoef(wpt,[2 1]); figure(1); subplot(212); plot(cfs); title('Packet (2,1) coefficients'); 
需要注意的是：小波包节点系数的长度等于250，为原始信号长度1000/N = 250。其中N为2^2,为第N层小波包树的节点个数
2.2 小波包重构
2.2.1 X = wprcoef(T,N)
% Reconstruct packet (2,1). 重构小波包节点系数(2,1) rcfs = wprcoef(wpt,[2 1]); figure(1); subplot(212); plot(rcfs); title('Reconstructed packet (2,1)'); 
需要注意的是：小波重构系数的信号长度与原始信号长度一致
2.2.2 [T,X] = wpjoin(T,N)
% Recompose packet (1,1) 重写小波包节点（1,1） wpt = wpjoin(wpt,[1 1]); % Plot wavelet packet tree wpt. plot(wpt) 
% 创建小波包树 load noisdopp; x = noisdopp; t = wpdec(x,3,'db3'); t = wpjoin(t,[4;5]); % 合并第4、5个小波树节点 plot(t); 
2.2.3 T = write(T,‘cfs’,NODE,COEFS)
% 将值写入第4、5、6个小波包树节点中 sNod = read(t,'sizes',[4,5,7]); cfs4 = zeros(sNod(1,:)); cfs5 = zeros(sNod(2,:)); cfs7 = zeros(sNod(3,:)); t = write(t,'cfs',4,cfs4,'cfs',5,cfs5,'cfs',7,cfs7); % Plot tree t and click the node (0,0) (see the plot function). % 打印原始节点（0,0）,即小波包重构信号的节点 plot(t) 
2.2.4 X = wprec(T)
wpt = write(t,'cfs',4,cfs4,'cfs',5,cfs5,'cfs',7,cfs7);% 将值写入第4、5、6个小波包树节点中 xrec = wprec(wpt); % 重构后的信号 
2.2.5 原始信号小波包分解后的重构方法
- 可由小波包分解后，利用wprcoef(T,N)函数，对最后一层的小波包进行系数重构，得到与原始数据长度一样的重构小波包系数，然后将小波包系数相加，可以得到原始信号
- 可以使用write(T,‘cfs’,NODE,COEFS)函数，将小波包系数加入小波包分解树，然后利用wprec(T) 函数进行原始信号重构，即可得到原始信号
2.3 小波包去噪
2.3.1 [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT] = ddencmp(IN1,IN2,X)
下面是小波去噪代码：
[thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',x); [A,D] = dwt(x,'db1'); noiselev = median(abs(D))/0.6745; thresh = sqrt(2*log(length(x)))*noiselev; 2.3.2 [XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2] = wdencmp(‘gbl’,X,‘wname’,N,THR,SORH,KEEPAPP)
[thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',x); xd = wdencmp('gbl',x,'db3',2,thr,sorh,keepapp); subplot(211) plot(x); title('Original Signal'); subplot(212) plot(xd); title('Denoised Signal'); 
参考文献
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