PINN（物理信息神经网络）
图解
训练数据
1.初始条件和边界条件的采样点集；
2.偏微分方程残差采样（类网格点选取or位随机离散点选取）的配置点集；
3.标签数据用来辨识方程参数的已知数据样本集
发展
Jagtap等[6]在激活函数中引入超参数变为自适应激活函数，加速收敛速度；
Shin等[7]针对椭圆型和抛物线型偏微分方程，证明了PINNs训练得到的网络可以一致收敛到偏微分方程的解
Lu等[8]基于Tensorflow开发了Python工具包DeepXDE整合了PINNS及其衍生，可以进行多保真度数据建模，并且从数据中直接学习非线性算子和函数关系；
英伟达[9]开发了SimNet工具包，用于求解偏微分方程的正问题、逆问题和数据融合问题
理解
属于深度学习的一种，损失函数包含物理场（理解为正则项，增加泛化性）和边界条件；
通过神经网络求解偏微分方程（例如NS方程），输入Var(x,t)，输出y(x,t) *x,t物理场；
通过损失函数中物理场的信息，将神经网络预测结果约束在物理规律之内，使得机器学习方法根本上摆脱了对实验或模型数据的依赖性，提高了模型的可理解性[4]
补充
偏微分方程与神经网络：ResNet；PINN及其衍生（cPINNs，离散域非线性守恒律方程；fPINNs，分数阶偏微分方程；nPINNs，非局部椭圆型偏微分方程；sPINNs，随机偏微分方程；vPINNs，以Petrov-Galerkin方法为基础求解偏微分方程；XPINNs，求解任意几何域上的非线性偏微分方程）[3]
商业应用：英伟达、ANSYS、西门子[3]
未来展望：正问题的精度、逆问题的鲁棒性[3]
Ref
[1] Physics-informed machine learning
[2] Physics-informed neural networks (PINNs) for fluid mechanics: A review
[3] 基于内嵌物理机理神经网络的热传导方程的正问题及逆问题求解
[4] 基于物理信息神经网络的传热过程物理场代理模型的构建
[5] GitHub – maziarraissi/PINNs: Physics Informed Deep Learning: Data-driven Solutions and Discovery of Nonlinear Partial Differential Equations
[6] Adaptive activation functions accelerate convergence in deep and physics-informed neural networks
[7] On the convergence of physics informed neural networks for linear second-order elliptic and parabolic type PDEs
[8] DeepXDE: A deep learning library for solving differential equations
[9] https://developer.nvidia.com/simnet
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