首先，怎么判断一个关系是不是BCNF范式？
简单来说，对于一个关系R，每个函数依赖X→Y的左侧都包含关系R的码，也就是说每个函数依赖的左侧都是关系R的一个超码，那么这个关系R是BCNF范式的。
另一种判断方式是，对每个函数依赖X→Y的左侧求闭包，如果对于每一个函数依赖，左侧的闭包包含关系R中的所有属性，那么这个关系R是BCNF范式的。
反之，用以上方法判断时，如果出现函数依赖不满足以上条件，那么就存在违背BCNF范式的情况， 这个关系R就不是BCNF范式的。
现在，我们有一个关系R和它一个函数依赖集合S，那么我们怎么把R分解成BCNF范式的关系呢？
1. 首先根据以上办法判断R是不是BCNF范式，如果是的话，那么以下步骤不需要。
2. 如果存在违背BCNF的函数依赖，任取其中一个，假设我们取X→Y， 计算X的闭包X+（本文中的+都应该是上角标），则R1=X+, R2=X∪（R-X+）。
3. 分别计算R1和R2的函数依赖集合S1和S2。
4. 判断R1和R2 是不是BCNF范式，如果不是，根据其对应的函数依赖集合，重复2，3，4步骤，继续进行分解，直到分解后的关系遵循BCNF范式。
下面，我们以一个例子来说明以上这个BCNF分解算法怎么使用？
假设我们有一个关系表R={A,B,C,D,E,F,G}，它的函数依赖集合为S={A→B, C→E，CD→F, F→G}。
{A,C,D} 是这个表的码。
| A 姓名 | B 系 | C 课程 | D 年份 | E 学分 | F 教师 | G 办公室 |
| 小明 | 计算机系 | 数据库 | 2021 | 5 | 张三 | B123 |
| 小明 | 计算机系 | C语言 | 2020 | 5 | 张三 | B123 |
| 小红 | 电子系 | 网络基础 | 2020 | 5 | 李四 | A123 |
| 小花 | 软件系 | 数据库 | 2020 | 5 | 王五 | A112 |
| 小花 | 软件系 | 网络基础 | 2021 | 5 | 李四 | A123 |
| 小白 | 电子系 | 高等数学 | 2020 | 2 | 赵六 | C123 |
| 小胖 | 计算机系 | C语言 | 2019 | 5 | 周七 | B112 |
| 小强 | 软件系 | 高等数学 | 2020 | 2 | 赵六 | C123 |
| 小林 | 计算机系 | 英语 | 2020 | 5 | 田八 | D123 |
按照以上步骤对R进行分解：
1. 首先对每一个函数依赖的左侧求闭包，找出违反BCNF的依赖。
S={A→B, C→E，CD→F, F→G}
A→B： {A}+={A,B}
C→E：{C}+={C,E}
CD→F：{CD}+={C,D,E,F,G}
F→G：{F}+={F,G}
可以看出，这四个依赖都违反了BCNF，任取其中一个进行下面的步骤，这里以CD→F为例。
2. R1={CD}+={C,D,E,F,G}，R2={C,D}∪{R-{CD}+}={A,B,C,D} .
3.找出R1 和R2的 函数依赖集合S1和S2， 这是由原关系R的函数依赖集合S得到的。
对于R1={C,D,E,F,G}， S1={C→E, CD→F, F→G}
对于R2={A,B,C,D}, S2={A→B}
4. 对S1和S2，重复步骤1，判断R1和R2是不是遵循BCNF范式。
这里，R2违反了BCNF范式。所以我们取它的A→B，进一步求出它分解得到的两个关系。
R3={A}+={A,B}, R4={A}∪{R-{A}+}={A,C,D}
5. 判断R3和R4是不是符合BCNF， 对于R4，不存在任何的函数依赖，这也可以说明R4是BCNF范式的。
所以R={A,B,C,D,E,F,G}，我们分解成了R1={C,D,E,F,G}，R3={A,B}， R4={A,C,D}。
到此所有分解后的关系都遵循BCNF，可以结束分解，否则需要继续重复以上步骤。
另外，如果不做以上过程，想要直接得出分解后的结果，有一个非常容易的小技巧。
如果R不遵循BCNF范式，只需任取一个违反BCNF的函数依赖，分解后的关系R1包含这个函数依赖的所有属性（箭头左右都包括），R2包括R中除掉这个函数依赖右侧属性的其他所有属性。再继续对R1和R2分解直至所有的表都是BCNF的。这个过程和上一个方法可能不一样，但是最终结果的所有表都是一样的。
希望能够将步骤写的尽可能详细，可能有些啰嗦，如果能够理解分解过程，就会容易很多。
如有错误，欢迎指正。
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