分位数回归（quantile regression）
这一讲，我们谈谈分位数回归的知识，我想大家传统回归都经常见到。分位数回归可能大家见的少一些，其实这个方法也很早了，大概78年代就有了，但是那个时候这个理论还不完善。到2005年的时候，分位数回归的创立者Koenker R写了一本分位数回归的专著，剑桥大学出版社出版的。今年本来老爷子要出一本《handbook of quantile regression》，还没有正式出来呢，目前来看，分位数回归应用的范围非常广。在金融领域尤为重要。下面先给大家简单介绍一下，分位数回归的基本原理，完后拿R做一个完整的案例。为什么拿R软件，因为分位数回归的发明者最早拿R写了一个包，叫quantreag，是当时唯一一个分位数回归的包，现在的话，看到python，julia也有相关的包了。但是感觉这个R的还是最好的。
那么什么是分位数回归呢，这个就要从传统的回归说起，传统回归呢，一般叫最小二乘回归，也叫均值回归。这个均值是指条件均值。比较抽象，在前面有一篇博文中，我比较详细地解释过。那么分位数回归就是均值回归的拓展，也就是它可以拟合均值以外的其它分位点，形成多条回归线，这里首先需要强调的是分位数回归的分位点是指因变量y的分位点，不是x的。这样我们如果设定多个分位点就得到了多条回归直线。当然分位数回归现在也发展出来非线性分位数回归，就是可以拟合出多条曲线，或者和广义线性回归模型一样可以适用二值变量。要说分位数回归具体的原理，后面有空再细谈。下面我们拿R语言做一个案例，大家就可以逐渐感受到分位数回归具体的含义了。案例所用的数据呢，大家应该都比较熟悉，就是收入和食品消费支出的数据，下面看代码。
#导入分位数回归的包 library(quantreg) # 引入数据 data(engel) #查看数据格式 mode(engel) [1] "list" #查看变量名 names(engel) [1] "income" "foodexp" #查看格式 class(engel) [1] "data.frame" #查看数据的前五行 head(engel) income foodexp 1 420.1577 255.8394 2 541.4117 310.9587 3 901.1575 485.6800 4 639.0802 402.9974 5 750.8756 495.5608 6 945.7989 633.7978 #画个散点图看看数据 plot(engel$income, engel$foodexp, xlab='income', ylab='foodexp')#查看foodexp的变化范围 boxplot(engel$foodexp, xlab='foodexp') #简单验证一下因变量foodexp是否服从正态分布 norm(engel$foodexp, main=' plot') line(engel$foodexp, col='red', lwd=2)#可以直接调用数据框里变量 attach(engel) #设置0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95五个分位点，并且进行分位数回归，这样可以得到五条分位数回归线 rq_result <- rq(foodexp ~ income, tau=c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95)) summary(rq_result) Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95)) tau: [1] 0.05 Coefficients: coefficients lower bd upper bd (Intercept) 124.88004 98.30212 130.51695 income 0.34336 0.34333 0.38975 Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95)) tau: [1] 0.25 Coefficients: coefficients lower bd upper bd (Intercept) 95.48354 73.78608 120.09847 income 0.47410 0.42033 0.49433 Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95)) tau: [1] 0.5 Coefficients: coefficients lower bd upper bd (Intercept) 81.48225 53.25915 114.01156 income 0.56018 0.48702 0.60199 Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95)) tau: [1] 0.75 Coefficients: coefficients lower bd upper bd (Intercept) 62.39659 32.74488 107.31362 income 0.64401 0.58016 0.69041 Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95)) tau: [1] 0.95 Coefficients: coefficients lower bd upper bd (Intercept) 64.10396 46.26495 83.57896 income 0.70907 0.67390 0.73444 #上面就是没条回归线的回归系数，我们做个图看一下 plot(income, foodexp, cex=0.25, type='n', xlab='income', ylab='foodexp') points(income, foodexp, cex=0.5, col='blue') #加中位数数回归的直线 abline(rq(foodexp~income, tau=0.5), col='blue') #加均值回归的五条直线 abline(lm(foodexp~income), lty=2, col='red') #将分位数回归的五条线加上去 taus <- c(0.05, 0.1, 0.25, 0.75, 0.9, 0.95) # for (i in 1:length(taus)){ abline(rq(foodexp~income, tau=taus[i]), col='gray') } 发布者：全栈程序员-站长，转载请注明出处：https://javaforall.net/232215.html原文链接：https://javaforall.net
