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【大物第七版·电磁感应 电磁场理论】感生电动势 感生电场总结

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【大物第七版·电磁感应 电磁场理论】感生电动势 感生电场总结感生电动势 导体回路不动 磁场发生变化产生的电动势感生电场 变化的磁场在其周围激发了一种电场表示感生电场的 场强注意是负号在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场 所激发电场的性质也截然不同 由静止电荷所激发的电场时保守力场 无旋场 在该场中电场强度沿任一闭合回路的线积分恒等于 0 即但变化磁场所激发的感生电场沿任一闭合回路的线积分一般不等于 0 而是有 说明感生电场不是保守力场

一、感生电场

感生电动势：导体回路不动，磁场发生变化产生的电动势
感生电场：变化的磁场在其周围激发了一种电场

\oint_{L}^{} E_{i}\bullet dl=-\int_{S}^{}\frac{\partial B}{\partial t}\bullet dS

（E_{i}表示感生电场的场强）

注意是负号

在圆形磁场中，\oint_{L}^{} E\bullet dl为感生电场*弧长=电动势，若是弧长为半径方向，则电动势为0。

原因是半径方向产生的感生电场垂直于弧长，点乘cos90=0。

在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同

                     由静止电荷所激发的电场时保守力场（无旋场），在该场中电场强度沿任一闭合回路的线积分恒等于0，即\oint_{L}^{} E\bullet dl=0

                     但变化磁场所激发的感生电场沿任一闭合回路的线积分一般不等于0，而是有

\oint_{L}^{} E_{i}\bullet dl=-\int_{S}^{}\frac{\partial B}{\partial t}\bullet dS，说明感生电场不是保守力场。

                     感生电场电场线无起点，无终点，永远是闭合的，像漩涡一样，因此又称涡旋电场

二、电子感应加速器

             电子感应加速器基本原理：利用变化的磁场所激发的电场来加速电子。

              具体：

              两块电磁铁中间有一环形真空室，电磁铁上环有线圈，线圈中通上交变电流。两极间产生一个由中心向外逐渐减弱的交变磁场，这个磁场在真空室内激发感生电场。此时，若用电子枪将电子沿切线射入真空室，电子疏导感生电场作用而加速。同时，电子还受到真空室中洛伦磁力的作用，使电子做圆周运动。

             感生电场使其加速，磁场使其圆周运动。

               真空室中的磁场B应满足：

R=\frac{mv}{eB}（为常量）

得B=\frac{mv}{eR}

同时两边对t求导

\frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}=\frac{1}{eR}\frac{\mathrm{d} \left ( mv \right )}{\mathrm{d} t}

代入：\frac{\mathrm{d} \left ( mv \right )}{\mathrm{d} t}=eE_{i}

有\frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}=\frac{E_{i}}{R}

代入E_{i}=\frac{1}{2\pi R}\frac{\mathrm{d} \phi }{\mathrm{d} t}

\frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}=\frac{1}{2\pi R^{2}}\frac{\mathrm{d} \phi }{\mathrm{d} t}

代入\phi =\pi R^{2}\bar{B}

(\bar{B}是平均磁感应强度）

\frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{d} \bar{B}}{\mathrm{d} t}

此时说明\bar{B}和B都在改变，但一直保持着B=\frac{1}{2}\bar{B}

三、涡电流 

           涡电流：遇到大块金属体在磁场中运动，或者处在变化着的磁场中，此时在金属体内部也会产生感应电流，这种电流在金属体内部自成闭合电路。

           电磁阻尼：设有意金属片做成的摆，可在电磁铁的两极之间摆动。根据楞次定律，磁场对涡电流的作用要阻碍摆和磁场的相对运动，因此金属摆受到一个阻尼力的作用。这种阻尼起源于电磁感应，称为电磁阻尼。

圆形磁场

     圆内各点感生电场为E_{i}=-\frac{r}{2}\frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}

圆外各点感生电场：E_{i}=-\frac{R^{2}}{2r}\frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}

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