【大物第七版·电磁感应电磁场理论】感生电动势感生电场总结

全栈程序员-站长 • 2025年9月30日下午5:15 • 未分类 • 阅读 5

一、感生电场

感生电动势：导体回路不动，磁场发生变化产生的电动势
感生电场：变化的磁场在其周围激发了一种电场

$\oint_{L}^{} E_{i}\bullet dl=-\int_{S}^{}\frac{\partial B}{\partial t}\bullet dS$

（ $E_{i}$ 表示感生电场的场强）

注意是负号

在圆形磁场中， $\oint_{L}^{} E\bullet dl$ 为感生电场*弧长=电动势，若是弧长为半径方向，则电动势为0。

原因是半径方向产生的感生电场垂直于弧长，点乘cos90=0。

在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同

由静止电荷所激发的电场时保守力场（无旋场），在该场中电场强度沿任一闭合回路的线积分恒等于0，即 $\oint_{L}^{} E\bullet dl=0$

但变化磁场所激发的感生电场沿任一闭合回路的线积分一般不等于0，而是有

$\oint_{L}^{} E_{i}\bullet dl=-\int_{S}^{}\frac{\partial B}{\partial t}\bullet dS$ ，说明感生电场不是保守力场。

感生电场电场线无起点，无终点，永远是闭合的，像漩涡一样，因此又称涡旋电场

二、电子感应加速器

电子感应加速器基本原理：利用变化的磁场所激发的电场来加速电子。

具体：

两块电磁铁中间有一环形真空室，电磁铁上环有线圈，线圈中通上交变电流。两极间产生一个由中心向外逐渐减弱的交变磁场，这个磁场在真空室内激发感生电场。此时，若用电子枪将电子沿切线射入真空室，电子疏导感生电场作用而加速。同时，电子还受到真空室中洛伦磁力的作用，使电子做圆周运动。

感生电场使其加速，磁场使其圆周运动。

真空室中的磁场B应满足：

$R=\frac{mv}{eB}$ （为常量）

得 $B=\frac{mv}{eR}$

同时两边对t求导

$\frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}=\frac{1}{eR}\frac{\mathrm{d} \left ( mv \right )}{\mathrm{d} t}$

代入： $\frac{\mathrm{d} \left ( mv \right )}{\mathrm{d} t}=eE_{i}$

有 $\frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}=\frac{E_{i}}{R}$

代入 $E_{i}=\frac{1}{2\pi R}\frac{\mathrm{d} \phi }{\mathrm{d} t}$

$\frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}=\frac{1}{2\pi R^{2}}\frac{\mathrm{d} \phi }{\mathrm{d} t}$

代入 $\phi =\pi R^{2}\bar{B}$

( $\bar{B}$ 是平均磁感应强度）

$\frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{d} \bar{B}}{\mathrm{d} t}$

此时说明 $\bar{B}$ 和都在改变，但一直保持着 $B=\frac{1}{2}\bar{B}$

三、涡电流

涡电流：遇到大块金属体在磁场中运动，或者处在变化着的磁场中，此时在金属体内部也会产生感应电流，这种电流在金属体内部自成闭合电路。

电磁阻尼：设有意金属片做成的摆，可在电磁铁的两极之间摆动。根据楞次定律，磁场对涡电流的作用要阻碍摆和磁场的相对运动，因此金属摆受到一个阻尼力的作用。这种阻尼起源于电磁感应，称为电磁阻尼。

圆形磁场

圆内各点感生电场为 $E_{i}=-\frac{r}{2}\frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}$

圆外各点感生电场： $E_{i}=-\frac{R^{2}}{2r}\frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}$

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【大物第七版·电磁感应 电磁场理论】感生电动势 感生电场总结

一、感生电场

感生电动势：导体回路不动，磁场发生变化产生的电动势 感生电场：变化的磁场在其周围激发了一种电场

<img decoding="async" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex" title="" alt="\oint_{L}^{} E_{i}\bullet dl=-\int_{S}^{}\frac{\partial B}{\partial t}\bullet dS" />

注意是负号

在圆形磁场中，<img decoding="async" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex" title="" alt="\oint_{L}^{} E\bullet dl" />为感生电场*弧长=电动势，若是弧长为半径方向，则电动势为0。

原因是半径方向产生的感生电场垂直于弧长，点乘cos90=0。

在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同

二、电子感应加速器

电子感应加速器基本原理：利用变化的磁场所激发的电场来加速电子。

感生电场使其加速，磁场使其圆周运动。

三、涡电流

涡电流：遇到大块金属体在磁场中运动，或者处在变化着的磁场中，此时在金属体内部也会产生感应电流，这种电流在金属体内部自成闭合电路。

电磁阻尼：设有意金属片做成的摆，可在电磁铁的两极之间摆动。根据楞次定律，磁场对涡电流的作用要阻碍摆和磁场的相对运动，因此金属摆受到一个阻尼力的作用。这种阻尼起源于电磁感应，称为电磁阻尼。

圆形磁场

圆内各点感生电场为<img decoding="async" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex" title="" alt="E_{i}=-\frac{r}{2}\frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}" />

圆外各点感生电场：<img decoding="async" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex" title="" alt="E_{i}=-\frac{R^{2}}{2r}\frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}" />

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