1.二维空间
1.1平面直线
斜截式:y=kx+b（适用于不垂直于x轴的直线）。
dist(point,line)=|Ax+by+C|A2+B2−−−−−−−√
2.三维空间
2.1空间平面
dist(point,plane)=|Ax+by+Cz+D|A2+B2+C2−−−−−−−−−−−√
2.2空间直线
{
A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0
A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0
对称式方程
x−x0l=y−y0m=z−z0n
,
s⃗ ={
l,m,n}
为直线的方向向量.
- 例题
Q:已知两直线的方向向量分别为 s⃗ 1={
0,1,1},s⃗ 2={
1,2,1} ,求同时垂直于这两条直线的向量 n⃗ .
A:n⃗ =s⃗ 1×s⃗ 2=∣∣∣∣∣i⃗ 01j⃗ 12k⃗ 11∣∣∣∣∣={
−1,1,−1}
3.高维推广
3.1 超平面
wTx+b=0
dist=|wTx|||w||
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