有限域运算_有限域GF

全栈程序员-站长 • 2025年6月5日下午8:01 • 未分类 • 阅读 3

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　　忙了一周，总算把网络编码的Demo搞定了。
　　回想一下，大部分的时间都花在有限域的运算上了。网上找了几个运算类，没一个像样的，算出来结果也没两个是一样的，汗…主要是三个方面的问题，一是本原多项式P(x)，到现在我还是没搞懂这玩意是怎么定出来的，为什么同样是GF(2^8)，有人说P(x)=x^8+x^4+x^3+x+1，有人又说是P(x)=x^8+x^4+x^3+x^2+1，而且两种还都可以正常运算（编码后可以正确解码），搞得我相当被动，最后选择的是前者，因为看起来支持的人要多一点，再汗…二是乘法，这也够混乱的，有人按多项式展开，有人直接对普通乘法求模，还有人…实在看不懂怎么算的。好在后来从一段AES加密算法的源码里扒出个用查表法实现的乘法函数，省时又好用。三是除法，这个简直就很少有人提及了，据说除法可以分解成乘法和求逆运算，可半天也没想出怎么分解，最后终于从一篇很老的paper里找到了一点提示，总算是基本把有限域运算这个难题给了结了。
　　毕竟我不是搞数学的，有限域只不过是个工具，能用就行，不想也没时间深入研究下去了。不过还是把GF(2^8)运算中用到的几个函数贴上来吧，就当是行善积德了。
　　代码主要是正反对数表的构造和乘除法，至于加减，当然就是神奇的异或了。