递归算法一般需要利用栈实现_递归算法的结构

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一、计算器的计算思路分析

我们以计算3+8*2-6这个算式为例：

1. 将算式解析为数字和符号：3，+，8，*，2，-，6

2. 准备一个用于存放数字的数字栈numStack，还有一个存放运算符号的符号栈symbolStack，下面分别简称栈n和栈s

3. 按顺序扫描解析后的数字和符号，

   如果是数字，就直接入数栈n，

   如果是符号，且如果符号栈s为空，就直接入栈，

   如果s不为空，就需要比较栈顶符号与当前符号的优先级，再分两种情况：

   • 如果栈顶符号优先级比当前符号大，就从栈n弹出两个数字，从栈s弹出一个符号，然后进行运算，最后得出的结果再入栈n
   • 如果栈顶符号优先级小于或等于当前符号，就将符号入栈s

按照这个流程，扫描完后栈n会留下3，16，6这三个数，栈s会留下+，-这两个 符号，

然后按顺序，栈n弹出两个数字，栈s弹出一个符号，然后运算得到结果后再入栈n，重复此步骤，最后栈s清空，栈n只剩一个数字，即为运算结果。

二、代码实现

我们先来实现一个加减乘除的数计算器：

/**
 * @Author：黄成兴
 * @Date：2020-06-25 16:29
 * @Description：使用栈实现一个计算器
 */
public class StackCalculator {

    //数字栈
    public Stack<Integer> numStack = new Stack<>();

    //符号栈
    public Stack<String> symbolStack = new Stack<>();

    /**
     * 根据计算公式运算并输出结果
     * @param expression 计算公式
     */
    public void calculate(String expression) {
        //用于多位数拼接
        String numStr = "";

        //遍历字符串里的每一个字符
        for (int i = 0; i < expression.length() ; i++) {
            String ch = expression.substring(i, i + 1);
            
            //检验是否数字
            if (ch.matches("[0-9]")) {
                //如果该数字已经是最后一个字符就直接存入数字栈
                if (i == expression.length() - 1){
                    numStack.push(Integer.valueOf(ch));
                }else {
                    //如果不是字符串最后一个字符，就拼接入字符串
                    numStr += ch;
                }
                continue;
            }
            //如果是符号，就把之前拼接的多位数存入数字栈
            numStack.push(Integer.valueOf(numStr));
            numStr = "";
            
            //如果是符号就比较符号优先级
            if (isFrist(ch)){
                //如果当前符号与符号栈栈栈顶符号优先或者平级就入栈
                symbolStack.push(ch);
            }else {
                //否则就从栈中取两数字和一个符号先计算
                int num = getCalculateResult();
                //再把计算结果入数栈
                numStack.push(num);
                //再把当前符号入栈
                symbolStack.push(ch);
            }
        }

        //当符号栈为空时，说明计算完成，此时数字栈唯一数字即为结果
        while (!symbolStack.empty()) {
            int result = getCalculateResult();
            numStack.push(result);
        }
        System.out.println("计算结束！结果为：" + numStack.pop());
    }
    
    /**
     * 根据数字和符号运算并返回结果
     * @param num1 后出栈的数字
     * @param num2 先出栈的数字
     * @param symbol 运算符号
     * @return
     */
    public int getCalculateResult(int num1, int num2, String symbol) {
        int result = 0;
        //根据符号进行运算
        switch (symbol){
            case "+":
                result = num1 + num2;
                break;
            case "-":
                result = num1 - num2;
                break;
            case "*":
                result = num1 * num2;
                break;
            case "/":
                result = num1 / num2;
                break;
                default:
                    throw new RuntimeException("只支持加减乘除运算！");
        }

        System.out.println(num1 + symbol + num2 + "=" + result);

        return result;
    }

    /**
     * 直接从数栈取两数字，符号栈取一符号进行计算
     * @return
     */
    public int getCalculateResult() {
        int num1 = numStack.pop();
        int num2 = numStack.pop();
        String symbol = symbolStack.pop();
        int result = getCalculateResult(num2, num1, symbol);
        return result;
    }

    /**
     * 比较符号和当前符号栈顶符号的优先级。
     * 如果当前符号优先级小于符号栈栈顶符号的优先级，就返回false，否则返回true
     * 如果当前符号栈为空，直接返回true
     * @param symbol
     * @return
     */
    public boolean isFrist(String symbol) {
        //判断当前符号栈是否为空
        if (symbolStack.empty()) {
            return true;
        }
        //取出并放回栈顶符号
        String stackSymbol = symbolStack.pop();
        symbolStack.push(stackSymbol);

        //栈顶符号的优先级
        int stackSymbolGrade = getSymbolGrade(stackSymbol);
        //当前符号的优先级
        int symbolgrade = getSymbolGrade(symbol);

        return symbolgrade > stackSymbolGrade;
    }

    /**
     * 根据符号返回符号的优先级
     * @param symbol
     * @return 加减返回0，乘除返回1
     */
    public int getSymbolGrade(String symbol) {
        int grade;
        if ("+".equals(symbol) || "-".equals(symbol)) {
            grade = 0;
        } else if ("*".equals(symbol) || "/".equals(symbol)) {
            grade = 1;
        }else {
            throw new RuntimeException("不支持的操作符类型：" + symbol);
        }
        return grade;
    }
}

现在输入运算公式调用calculate()函数即可得出结果，但是目前这个计算器仍然还有致命问题没有解决：

当连续乘除时无法识别，比如：2*3*3+3会被识别为(2*3)*(3+3)，

这个问题下面我们将用递归来解决。

三.、使用递归解决连乘问题

我们分析主函数calculate()中关于比较符号的代码片段：

//如果是符号就比较符号优先级
if (isFrist(ch)){
    //如果当前符号与符号栈栈栈顶符号优先或者平级就入栈
    symbolStack.push(ch);
}else {
    //否则就从栈中取两数字和一个符号先计算
    int num = getCalculateResult();
    //再把计算结果入数栈
    numStack.push(num);
    //再把当前符号入栈
    symbolStack.push(ch);
}

可以知道主要问题在于运算符的比较只能进行一次，实际上可能会有连需乘除的情况。

举个例子，要计算1*2*3*4+3，+入栈前，数字栈有1234，符号栈有三个*：

1. 加号入栈前，取出第一个乘号比较，发现乘法优先，于是取出4和3乘后得12，把12入数栈
2. 此时数栈有1，2和12，符号栈有两个*，然后重复步骤1过程，再把乘号取出一个进行比较……
3. 步骤2结束后数字栈有1和24，符号栈还有一个*，于是再重复步骤1过程…..
4. 最终，符号栈没有比+更优先的符号了，于是加号入栈

以此类推，无论有多少个乘号，实际上的代码都是重复执行步骤1，直到满足进入步骤4的条件时结束。

如果我们把步骤1提取成一个函数，让他执行结束后再调用自己，有几个乘号就让他自己调用几次，那么等到满足步骤4的条件时，也就说明套娃到底了，这时就可以结束调用返回结果。

按照这个思路，我们把原先的代码提取成一个递归方法：

/**
 * 使用递归解决连乘或连除问题
 * @param symbol
 */
private void compareAndOperation(String symbol) {
    //如果是符号就比较符号优先级
    if (isFrist(symbol)){
        //如果当前符号与符号栈栈栈顶符号优先或者平级就入栈
        symbolStack.push(symbol);
        return;
    }else {
        //否则就从栈中取两数字和一个符号先计算
        int num = getCalculateResult();
        //再把计算结果入数栈
        numStack.push(num);

        //递归，继续比较上一个是否与当前符号的优先级
        compareAndOperation(symbol);
    }
}

现在就能计算连续乘除的情况了！

四.完整代码

/**
 * @Author：黄成兴
 * @Date：2020-06-25 16:29
 * @Description：使用栈实现一个计算器
 */
public class StackCalculator {

    //数字栈
    public Stack<Integer> numStack = new Stack<>();

    //符号栈
    public Stack<String> symbolStack = new Stack<>();

    /**
     * 根据计算公式运算并输出结果
     * @param expression 计算公式
     */
    public void calculate(String expression) {
        //用于多位数拼接
        String numStr = "";

        //遍历字符串里的每一个字符
        for (int i = 0; i < expression.length() ; i++) {
            String ch = expression.substring(i, i + 1);
            //检验是否数字
            if (ch.matches("[0-9]")) {
                //如果该数字已经是最后一个字符就直接存入数字栈
                if (i == expression.length() - 1){
                    numStack.push(Integer.valueOf(ch));
                }else {
                    //如果不是字符串最后一个字符，就拼接入字符串
                    numStr += ch;
                }
                continue;
            }
            //如果是符号，就把之前拼接的多位数存入数字栈
            numStack.push(Integer.valueOf(numStr));
            numStr = "";

            //如果是符号就比较符号优先级并进行计算和入栈操作
            compareAndOperation(ch);
        }

        //当符号栈为空时，说明计算完成，此时数字栈唯一数字即为结果
        while (!symbolStack.empty()) {
            int result = getCalculateResult();
            numStack.push(result);
        }
        System.out.println("计算结束！结果为：" + numStack.pop());
    }

    /**
     * 使用递归解决连乘或连除问题
     * @param symbol
     */
    private void compareAndOperation(String symbol) {
        //如果是符号就比较符号优先级
        if (isFrist(symbol)){
            //如果当前符号与符号栈栈栈顶符号优先或者平级就入栈
            symbolStack.push(symbol);
            return;
        }else {
            //否则就从栈中取两数字和一个符号先计算
            int num = getCalculateResult();
            //再把计算结果入数栈
            numStack.push(num);

            //递归，继续比较上一个是否与当前符号的优先级
            compareAndOperation(symbol);
        }
    }

    /**
     * 根据数字和符号运算并返回结果
     * @param num1 后出栈的数字
     * @param num2 先出栈的数字
     * @param symbol 运算符号
     * @return
     */
    public int getCalculateResult(int num1, int num2, String symbol) {
        int result = 0;
        //根据符号进行运算
        switch (symbol){
            case "+":
                result = num1 + num2;
                break;
            case "-":
                result = num1 - num2;
                break;
            case "*":
                result = num1 * num2;
                break;
            case "/":
                result = num1 / num2;
                break;
                default:
                    throw new RuntimeException("只支持加减乘除运算！");
        }

        System.out.println(num1 + symbol + num2 + "=" + result);

        return result;
    }

    /**
     * 直接从数栈取两数字，符号栈取一符号进行计算
     * @return
     */
    public int getCalculateResult() {
        int num1 = numStack.pop();
        int num2 = numStack.pop();
        String symbol = symbolStack.pop();
        int result = getCalculateResult(num2, num1, symbol);
        return result;
    }

    /**
     * 比较符号和当前符号栈顶符号的优先级。
     * 如果当前符号优先级小于符号栈栈顶符号的优先级，就返回false，否则返回true
     * 如果当前符号栈为空，直接返回true
     * @param symbol
     * @return
     */
    public boolean isFrist(String symbol) {
        //判断当前符号栈是否为空
        if (symbolStack.empty()) {
            return true;
        }
        //取出并放回栈顶符号
        String stackSymbol = symbolStack.pop();
        symbolStack.push(stackSymbol);

        //栈顶符号的优先级
        int stackSymbolGrade = getSymbolGrade(stackSymbol);
        //当前符号的优先级
        int symbolgrade = getSymbolGrade(symbol);

        return symbolgrade > stackSymbolGrade;
    }

    /**
     * 根据符号返回符号的优先级
     * @param symbol
     * @return 加减返回0，乘除返回1
     */
    public int getSymbolGrade(String symbol) {
        int grade;
        if ("+".equals(symbol) || "-".equals(symbol)) {
            grade = 0;
        } else if ("*".equals(symbol) || "/".equals(symbol)) {
            grade = 1;
        }else {
            throw new RuntimeException("不支持的操作符类型：" + symbol);
        }
        return grade;
    }
}