1. 维纳滤波器的引出
2. 维纳滤波器理论分析
3. 维纳-霍夫方程的求解
按照前面的叙述，维纳滤波器设计的核心问题就是根据 R s x R_{sx} Rsx和 R x x R_{xx} Rxx求解维纳-霍夫方程。按照该方程中 i i i的取值范围不同，分别对应3种不同滤波器形式：
- 有限冲激响应（FIR）维纳滤波器： i i i从0到 N − 1 N-1 N−1取有限个整数值
- 非因果无限冲激响应（非因果IIR）维纳滤波器： i i i从 − ∞ -∞ −∞到 + ∞ +∞ +∞取所有整数值
- 因果无限冲激响应（因果IIR）维纳滤波器： i i i从0到 + ∞ +∞ +∞取正整数值
三种形式下滤波器的求解方法也不相同。
3.1 FIR维纳滤波器
可以看出，求解 h o p t h_{opt} hopt需要矩阵求逆，但相关矩阵R为对称且为Toeplitz形式，故可借助数学手段对R高效求逆——Levinson-Durbin算法。
因为在时域分析，所以FIR维纳滤波器也叫时域维纳滤波器。
3.２ 非因果IIR维纳滤波器
因为在频域分析，非因果IIR维纳滤波器也叫频域维纳滤波器。
3.3 因果IIR维纳滤波器
然后再根据 H ( z ) H(z) H(z)反过来求解 h ( n ) h(n) h(n)。一般情况下，因果IIR维纳滤波器的求解比较困难。
4. 几个问题的理解
4.1 维纳滤波器是FIR还是IIR的？
由前面的叙述可以看出，维纳滤波器是一个大框架，仅定义了线性均方误差最小的准则，并不限制FIR还是IIR，具体由设计者定。
4.2 维纳滤波器和卡尔曼滤波器的关系？
4.3 维纳滤波器为什么比经典滤波器优秀？
- 姚天任，现代数字信号处理（第二版），第2章
- Steven著，罗鹏飞 等译，统计信号处理基础-估计理论和检测理论，第12章
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