求逆矩阵的方法「建议收藏」

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一般求逆矩阵的方法有两种，伴随阵法和初等变换法。但是这两种方法都不太适合编程。伴随阵法的计算量大，初等变换法又难以编程实现。
适合编程的求逆矩阵的方法如下：
1、对可逆矩阵A进行QR分解：A=QR
2、求上三角矩阵R的逆矩阵
3、求出A的逆矩阵：A^(-1)=R^(-1)Q^(H)
以上三步都有具体的公式与之对应，适合编程实现。
C语言实现代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define SIZE 8

double b[SIZE][SIZE]={
  
  0};//应该读作“贝尔塔”，注释中用B表示
double t[SIZE][SIZE]={
  
  0};//求和的那项
double Q[SIZE][SIZE]={
  
  0};//正交矩阵
double QH[SIZE][SIZE]={
  
  0};//正交矩阵的转置共轭
double R[SIZE][SIZE]={
  
  0};//
double invR[SIZE][SIZE]={
  
  0};//R的逆矩阵
double invA[SIZE][SIZE]={
  
  0};//A的逆矩阵，最终的结果
//={0};//
double matrixR1[SIZE][SIZE]={
  
  0};
double matrixR2[SIZE][SIZE]={
  
  0};

//double init[3][3]={3,14,9,6,43,3,6,22,15};
double init[8][8]={  
    0.0938  ,  0.5201 ,   0.4424  ,  0.0196  ,  0.3912  ,  0.9493 ,   0.9899  ,  0.8256,
    0.5254  ,  0.3477 ,   0.6878  ,  0.3309 ,   0.7691  ,  0.3276 ,   0.5144  ,  0.7900,
    0.5303  ,  0.1500 ,   0.3592  ,  0.4243 ,   0.3968  ,  0.6713 ,   0.8843  ,  0.3185,
    0.8611  ,  0.5861 ,   0.7363  ,  0.2703 ,   0.8085  ,  0.4386 ,   0.5880  ,  0.5341,
    0.4849  ,  0.2621 ,   0.3947  ,  0.1971 ,   0.7551  ,  0.8335 ,   0.1548  ,  0.0900,
    0.3935  ,  0.0445 ,   0.6834  ,  0.8217 ,   0.3774  ,  0.7689 ,   0.1999  ,  0.1117,
    0.6714  ,  0.7549 ,   0.7040  ,  0.4299 ,   0.2160  ,  0.1673 ,   0.4070  ,  0.1363,
    0.7413  ,  0.2428 ,   0.4423  ,  0.8878 ,   0.7904  ,  0.8620 ,   0.7487  ,  0.6787
};
/*/ 函数名:int main() 输入: 输出: 功能:求矩阵的逆 pure C language 首先对矩阵进行QR分解之后求上三角矩阵R的逆阵最后A-1=QH*R-1,得到A的逆阵。 作者：HLdongdong *//////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main()
{
    int i;//数组 行
    int j;//数组 列
    int k;//代表B的角标
    int l;//数组 列
    double dev;
    double numb;//计算的中间变量
    double numerator,denominator;
    double ratio;
    /////////////////求B/////////////////
    for(i=0;i<SIZE;++i)
    {
        for(j=0;j<SIZE;++j)
        {
            b[j][i]=init[j][i];
        }
        for(k=0;k<i;++k)
        {
            if(i)
            {
                numerator=0.0;
                denominator=0.0;
                for(l=0;l<SIZE;++l)
                {
                    numerator+=init[l][i]*b[l][k];
                    denominator+=b[l][k]*b[l][k];
                }
                dev=numerator/denominator;
                t[k][i]=dev;
                for(j=0;j<SIZE;++j)
                {
                    b[j][i]-=t[k][i]*b[j][k];//t init =0 !!!
                }
            }
        }
    }
    ///////////////////对B单位化,得到正交矩阵Q矩阵////////////////////
    for(i=0;i<SIZE;++i)
    {
        numb=0.0;
        for(j=0;j<SIZE;++j)
        {
            numb+=(b[j][i]*b[j][i]);
        }
        dev=sqrt(numb);
        for(j=0;j<SIZE;++j)
        {
            Q[j][i]=b[j][i]/dev;
        }
        matrixR1[i][i]=dev;
    }
    /////////////////////求上三角R阵///////////////////////
    for(i=0;i<SIZE;++i)
    {
        for(j=0;j<SIZE;++j)
        {
            if(j<i)
            {
                matrixR2[j][i]=t[j][i];
            }
            else if(j==i)   
            {
                matrixR2[j][i]=1;
            }
            else
            {
                matrixR2[j][i]=0;
            }
        }
    }
    mulMatrix(matrixR1,matrixR2,SIZE,SIZE,SIZE,R);
///////////////////////QR分解完毕//////////////////////////
    printf("QR分解：\n");
    printf("Q=\n");
    for(i=0;i<SIZE;++i)
    {
        for(j=0;j<SIZE;++j)
        {
            printf("%2.4f ",Q[i][j]);
        // 
        }
        printf("\n");
    }
    printf("R=\n");
    for(i=0;i<SIZE;++i)
    {
        for(j=0;j<SIZE;++j)
        {
            printf("%2.4f ",R[i][j]);
        // 
        }
        printf("\n");
    }
/////////////////////求R的逆阵//////////////////////////
    for(i=SIZE-1;i>=0;--i)
    {
        invR[i][i]=1/R[i][i];
        //R[i][i]=invR[i][i];
        if(i!=(SIZE-1))//向右
        {
            for(j=i+1;j<SIZE;++j)
            {
                invR[i][j]=invR[i][j]*invR[i][i];
                R[i][j]=R[i][j]*invR[i][i];
            }
        }
        if(i)//向上
        {
            for(j=i-1;j>=0;--j)
            {
                ratio=R[j][i];
                for(k=i;k<SIZE;++k)
                {
                    invR[j][k]-=ratio*invR[i][k];
                    R[j][k]-=ratio*R[i][k];
                }
            }   
        }
    }

///////////////////////////////////////////////////////

    printf("inv（R）=\n");
    for(i=0;i<SIZE;++i)
    {
        for(j=0;j<SIZE;++j)
        {
            printf(" %2.4f ",invR[i][j]);
        // 
        }
        printf("\n");
    }
////////////////////结果和MATLAB差一个负号，神马鬼？？？？？？？？/////////////////////
/////////////////////求QH//////////////////////////
    for(i=0;i<SIZE;++i)//实矩阵就是转置
    {
        for(j=0;j<SIZE;++j)
        {
            QH[i][j]=Q[j][i];
        }
    }
///////////////////////求A的逆阵invA/////////////////////////////

    mulMatrix(invR,QH,SIZE,SIZE,SIZE,invA);

    printf("inv（A）=\n");
    for(i=0;i<SIZE;++i)
    {
        for(j=0;j<SIZE;++j)
        {
            printf(" %2.4f ",invA[i][j]);
        // 
        }
        printf("\n");
    }

///////////////////////结果与MATLAB的结果在千分位后有出入，但是负号都是对的^v^///////////////////////////
    return 0;
}

另附上矩阵乘法的子函数

/*/
函数名:void mulMatrix(double matrix1[SIZE][SIZE],double matrix2[SIZE][SIZE],int high1,int weight,int weight2,double mulMatrixOut[SIZE][SIZE])
输入:依次是 左矩阵，右矩阵，左矩阵高度，左矩阵宽度，右矩阵宽度，输出矩阵
输出:
功能:矩阵乘法
作者：HLdongdong
*//
void mulMatrix(double matrix1[SIZE][SIZE],double matrix2[SIZE][SIZE],int high1,int weight,int weight2,double mulMatrixOut[SIZE][SIZE])
{
 int i,j,k;
 for(i=0;i<high1;++i)
 { 
   
 for(j=0;j<weight2;j++)
 { 
   
 for(k=0;k<weight;++k)
 { 
   
 mulMatrixOut[i][j]+=matrix1[i][k]*matrix2[k][j];
 }
 }
 }
}