协方差矩阵是什么
在统计学与概率论中，协方差矩阵的每个元素是各个向量元素之间的协方差，是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。
矩阵中的数据按行排列与按列排列求出的协方差矩阵是不同的，这里默认数据是按行排列。即每一行是一个observaTIon(or sample)，那么每一列就是一个随机变量。
协方差矩阵：
协方差矩阵的维度等于随机变量的个数，即每一个 observaTIon 的维度。在某些场合前边也会出现 1 / m，而不是 1 / (m – 1)。
协方差矩阵计算公式
在统计学与概率论中，协方差矩阵是一个矩阵，其每个元素是各个向量元素之间的协方差。这是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。
如何计算协方差矩阵
举个例子，矩阵 X 按行排列：
1. 求每个维度的平均值
2. 将 X 的每一列减去平均值
其中：
3. 计算协方差矩阵
注意：
有时候在书上或者网上会看到这样的公式，协方差矩阵 Σ：
这里之所以会是 X * X‘ 是因为原始数据集 X 是按列排列的，即：
另外在 opencv 文档中关于计算协方差矩阵的 calcCovarMatrix 函数的说明我觉得是有问题的，
在正常的 CV_COVAR_NORMAL 状态下它给出的 cov = scale * X * X’，而这个定义仅仅是在数据按列排列下才有的，即 CV_COVAR_COLS.
URL：http://docs.opencv.org/modules/core/doc/operaTIons_on_arrays.html？highlight=calccovarmatrix#cv.CalcCovarMatrix
这里有一个按列排列的 PCA 教程，可以参考一下：
http://ufldl.stanford.edu/wiki/index.php/%E4%B8%BB%E6%88%90%E5%88%86%E5%88%86%E6%9E%90
matlab 代码：
clear; clc;
% data are stored as rows.
X = ［1 2 3;
3 1 1］;
Y = X;
［rows， cols］ = size(X);
% get mean of each dimension(each column)。
meanMatrix = mean(X);
% X – mean.
X = X – ones(rows， 1) * meanMatrix;
% get the cov matrix.
covMatrix = 1 / (rows – 1) * (X‘ * X)
% the given ’cov‘ funcTIon
cov(Y)
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