在视觉SLAM的很多论文中，会大量或者偶尔出现marginalization这个词(翻译为边缘化)，有的论文是特地要用它，比如sliding window slam [2], okvis [3], dso [4]。而有的论文是简单的提到，比如g2o[1]，orbslam。因此，很有必要对这个概念进行了解。
Gabe Sibley [2]在他们的论文中就明确的说明了这个问题。直接丢掉变量，就导致损失了信息，frame1可能能更多的约束相邻的frame，直接丢掉的方式就破坏了这些约束。在SLAM中，一般概率模型都是建模成高斯分布，如相机的位姿都是一个高斯分布，轨迹和特征点形成了一个多元高斯分布p(x1,x2,x3,pt1…)，然后图优化或者BA就从一个概率问题变成一个最小二乘问题。因此，从这个多元高斯分布中去掉一个变量的正确做法是把他从这个多元高斯分布中marginalize out.
当然，上面如果你想去更新marg变量也是可以的，不是说只能计算 x b x_b xb，因为方程是完整的，只是这里我们强调只计算 x b x_b xb。在g2o[1]的论文III-D部分，公式(25),(26)就是两部分都计算：
他这里是把变量分为相机位姿 x p x_p xp和特征点 x l x_l xl两部分，然后利用schur complement先算相机位姿，再算特征点位姿，充分利用H矩阵的稀疏性加速计算。g2o算ba的example程序里就是把特征点设置为marginalize，这个在orbslam的local ba里也能看到。然而这种用法不像我们前面提到的那样真正marg out变量，这里被设为marg的那些特征点还是计算了值。这和我们这里的主题是有点点不同的。
虽然上面这些总结在marg的过程中很重要，但是我认为更重要的是关于marg过程中consistency的讨论。dso论文中提到计算H矩阵的雅克比时用FEJ (first estimate jacobian) [5]，okvis论文中也提到要
fix the linearization point around x 0 x_0 x0, the value of x x x at the time of marginalization.
因为迭代过程中，状态变量会被不断更新，计算雅克比时我们要fix the linearization point。 所谓linearization point就是线性化时的状态变量，即求雅克比时的变量，因为计算雅克比是为了泰勒展开对方程进行线性化。我们要固定在点x0(marg 时的状态变量)附近去计算雅克比，而不是每次迭代更新以后的x。[7]是2016年IROS的论文，对这个原因表述的很清楚也容易阅读（套用张腾大神的话包教包会，感谢他的推荐）， [6][5]是两篇年代更久一点的论文，这两篇论文都很有裨益，但是难读，单单这个consistency分析就值得仔细去看看，因为它直接涉及到优化结果。
由于我还没真正接触过first estimate jocabian的代码，所以对它理解还是停留在paper上，可能理解有偏差，还需要读完dso的代码，加深理解以后，我再对博客进行补充。如果有读者很熟悉这部分，欢迎指教，谢谢。
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