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第一部分：问题分析
（1）实验题目：拉格朗日插值算法
具体实验要求：要求学生运用拉格朗日插值算法通过给定的平面上的n个数据点，计算拉格朗日多项式Pn(x)的值，并将其作为实际函数f(x)的估计值。用matlab编写拉格朗日插值算法的代码，要求代码实现用户输入了数据点(xi,f(xi))、插值点之后，程序能够输出插值点对应的函数估值。
（2）实验目的：让同学们进一步掌握拉格朗日插值算法的原理以及运算过程，并且通过matlab编程培养实际的上机操作能力和代码能力。
第二部分：数学原理
要估计任一点ξ，ξ≠xi,i=0,1,2,…,n,则可以用Pn（ξ）的值作为准确值f(ξ)的近似值，此方法叫做“插值法”。
称式（*）为插值条件（准则），含xi(i=0,1,…,n)的最小区间[a,b]，其中a=min{x0,x1,…,xn}，b=max{x0,x1,…,xn}。
具体实现形式：
第三部分：程序设计流程
（1）langrange插值函数（被调用者）：
（2）执行函数（面向用户：调用者）：
第四部分：代码实现
拉格朗日插值函数实现：
（每次最外层的for循环，打印一次插值点以及其期望值）
function[] = Lagrange(x,f,x0)
%得出数据点的个数
n = length(x) ;
%得出插值点的个数
m = length(x0);
for i = 1:m
D = x0(i);
y = 0.0;
for k = 1:n
%置l(x)的初值
l = 1.0;
for j = 1:n
%迭代表示出l(xj)
%记住，第k个是取不到的！！！！
if j~=k
l = l*(D-x(j))/(x(k)-x(j));
end
end
%Pn(x)
y = y + l*f(k);
end
xx = num2str(D,'%.4f');
y =num2str(y,'%.4f');
disp('f(x)的近似值点坐标为：');
disp(['(',xx,',',y,')']);
end
end用户调用部分：
（1）情形一:
(实现结果：给定插值函数的区间，给定原函数f(x)，给定插值点–>实现拉格朗日估值的计算)
注意：
1.拉格朗日坐标点的x坐标向量，通过区间加步长实现：所以用户只需修改区间端点，程序便可以根据输入的区间等分次数n，自行合成
2.通过syms x将原函数f(x)表示出来（由用户自己输入），程序便可以根据输入的f(x)自动计算出对应数据节点的函数值
%根据插值要求，自行算出所需要输出的坐标值
n = input("插值等分的次数n=");
X = -5:(10/n):5;
m = length(X);%获取节点的个数
Y = zeros(1,m);%创造全0向量为插值点函数值做铺垫
syms x;
%在此输入测试的函数f(x)
f(x) = (1+x^2)^(-1);
for i = 1:m
Y(i) = f(X(i));
end
x0 = input('请输入插值点x0数组:');
Lagrange(X,Y,x0);（2）情形二：
(实现结果：针对给定的无规律离散数据点，且未给定对应的原函数f(x))
%输入数据点的坐标
x = input("输入数据点x坐标的向量：");
y = input("输入数据点y坐标的向量：");
%输入所要估值的插值点的x坐标向量
x0 = input('请输入插值点x0数组:');
Lagrange(X,Y,x0);发布者：全栈程序员-站长，转载请注明出处：https://javaforall.net/230923.html原文链接：https://javaforall.net
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