不间断收集一些经典概率题，不时让大脑锻炼锻炼，活跃思维~
1.100万个球随机放入100万个箱子，求空箱子的期望个数
解析：设二值随机变量 Bi B i 表示第i个箱子最后是否为空（1为空，0为非空），则
E(Bi)=∑iBiP(Bi)=P(Bi=1)=(1−1m)n E ( B i ) = ∑ i B i P ( B i ) = P ( B i = 1 ) = ( 1 − 1 m ) n
注：每个球放入除第i个箱子以外的其它箱子的概率是1-1/m
根据“独立随机变量和的期望等于随机变量期望的和”，空箱子的期望个数
E(B)=E(∑iBi)=∑iE(Bi)=m(1−1m)n E ( B ) = E ( ∑ i B i ) = ∑ i E ( B i ) = m ( 1 − 1 m ) n
再根据高数中的重要极限 limx→∞(1+1x)x=e lim x → ∞ ( 1 + 1 x ) x = e ，令x=-m，则上式即可近似为 me−n/m m e − n / m 。
2.在一个圆上随便取三个点，求这三个点组成一个锐角三角形的概率
- 积分法：
https://www.zhihu.com/question//answer/ - 空间转换+线性规划法：三角形三个角对应的圆心角x,y,z满足x+y+z=360，然后将该式看成是空间直角坐标系中的平面，利用线性规划结合锐角的约束条件即x,y,z均在(0,180度)范围内容易算出概率是1/4，详见链接。
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请联系我们举报，一经查实，本站将立刻删除。
发布者：全栈程序员-站长，转载请注明出处：https://javaforall.net/232211.html原文链接：https://javaforall.net
