点到圆的最近距离公式推导

点到圆的最近距离公式推导该距离公式在 CircleFittin 相关的一篇文章中用到 现实现其推导过程 设圆的一般的方程形式 任一点 P 的坐标 点 P 到圆上点得最短距离的公式 推导过程 1 由圆一般方程形式可以推导出圆的标准方程形式 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 且有 即 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 圆心坐标 nbsp 半径 2 点到圆的最短距离 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 点到圆的最短距离等于点到圆心的距离减去半径的绝

该距离公式在 Circle Fitting相关的一篇文章中用到,现实现其推导过程:

设圆的一般的方程形式:点到圆的最近距离公式推导,任一点P的坐标点到圆的最近距离公式推导,点P到圆上点得最短距离点到圆的最近距离公式推导的公式?

推导过程:

(1)由圆一般方程形式可以推导出圆的标准方程形式:

        点到圆的最近距离公式推导,且有:点到圆的最近距离公式推导,即:点到圆的最近距离公式推导

        圆心坐标:  点到圆的最近距离公式推导;半径:点到圆的最近距离公式推导

(2)点到圆的最短距离点到圆的最近距离公式推导

       点到圆的最短距离等于点到圆心的距离减去半径的绝对值;

       那么点在圆外(点在圆内时取绝对值即可):

       点到圆的最近距离公式推导

       将点到圆的最近距离公式推导展开:

             点到圆的最近距离公式推导 代入(1)可得:

       点到圆的最近距离公式推导

      令点到圆的最近距离公式推导,且点到圆的最近距离公式推导,那么

           点到圆的最近距离公式推导

(3)综上,在点到圆的最近距离公式推导点到圆的最近距离公式推导的条件下:

         点到圆的最近距离公式推导

  

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