矩阵求逆的快速算法[通俗易懂]

全栈程序员-站长 • 2025年6月3日上午7:43 • 未分类 • 阅读 0

作者：龚敏敏

算法介绍

矩阵求逆在3D程序中很常见，主要应用于求Billboard矩阵。按照定义的计算方法乘法运算，严重影响了性能。在需要大量Billboard矩阵运算时，矩阵求逆的优化能极大提高性能。这里要介绍的矩阵求逆算法称为全选主元高斯-约旦法。

高斯-约旦法（全选主元）求逆的步骤如下：

首先，对于 k 从 0 到 n – 1 作如下几步：

最后，根据在全选主元过程中所记录的行、列交换的信息进行恢复，恢复的原则如下：在全选主元过程中，先交换的行（列）后进行恢复；原来的行（列）交换用列（行）交换来恢复。

实现(4阶矩阵)

float Inverse(CLAYMATRIX& mOut, const CLAYMATRIX& rhs)


	CLAYMATRIX m(rhs);


	DWORD is[4];


	DWORD js[4];


	float fDet = 1.0f;


	int f = 1;



	for (int k = 0; k < 4; k ++)


		// 第一步，全选主元


		float fMax = 0.0f;


		for (DWORD i = k; i < 4; i ++)


			for (DWORD j = k; j < 4; j ++)


				const float f = Abs(m(i, j));


				if (f > fMax)


				{
					fMax	= f;


					is[k]	= i;


					js[k]	= j;


		if (Abs(fMax) < 0.0001f)


			return 0;


		
		if (is[k] != k)


			f = -f;


			swap(m(k, 0), m(is[k], 0));


			swap(m(k, 1), m(is[k], 1));


			swap(m(k, 2), m(is[k], 2));


			swap(m(k, 3), m(is[k], 3));


		if (js[k] != k)


			f = -f;


			swap(m(0, k), m(0, js[k]));


			swap(m(1, k), m(1, js[k]));


			swap(m(2, k), m(2, js[k]));


			swap(m(3, k), m(3, js[k]));



		// 计算行列值


		fDet *= m(k, k);



		// 计算逆矩阵



		// 第二步


		m(k, k) = 1.0f / m(k, k);


		// 第三步


		for (DWORD j = 0; j < 4; j ++)


			if (j != k)


				m(k, j) *= m(k, k);


		// 第四步


		for (DWORD i = 0; i < 4; i ++)


			if (i != k)


				for	(j = 0; j < 4; j ++)


					if (j != k)


						m(i, j) = m(i, j) - m(i, k) * m(k, j);
				}


		// 第五步


		for (i = 0; i < 4; i ++)


			if (i != k)


				m(i, k) *= -m(k, k);



	for	(k = 3; k >= 0; k --)


		if (js[k] != k)


			swap(m(k, 0), m(js[k], 0));


			swap(m(k, 1), m(js[k], 1));


			swap(m(k, 2), m(js[k], 2));


			swap(m(k, 3), m(js[k], 3));


		if (is[k] != k)


		{
			swap(m(0, k), m(0, is[k]));


			swap(m(1, k), m(1, is[k]));


			swap(m(2, k), m(2, is[k]));


			swap(m(3, k), m(3, is[k]));



	mOut = m;


	return fDet * f;

结果不言而喻吧。

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