博弈论学习笔记（六）纳什均衡之约会游戏与古诺模型

全栈程序员-站长 • 2022年10月15日上午9:16 • 未分类 • 阅读 2

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可以将纳什均衡看成一种自我实施的协议，假设每个人都相信大家都会遵守协议，那么大家就都会遵守。
纳什均衡是和领导力紧密联系的。
在协调博弈中，领导力的作用就是促成人们达到某个特定均衡而不是其他均衡。尤其是某些缺乏领导的混乱状态，在这类博弈中领导力的作用举足轻重。–领导力的用武之地。
举个简单的例子，如下表，很显然协调能够起到作用。

	α	β
α	1,1	0,0
β	0,0	1,1

类似于下图中的策略曲线，两条直线的斜率都为正；也就是说，当别人付出越多努力的时候，我付出越多的努力能够得到更大的收益。这种博弈叫做策略互补博弈。投资博弈以及合伙人博弈都是策略互补博弈。

博弈论学习笔记（六）纳什均衡之约会游戏与古诺模型

约会游戏

alex和rina约定好去看电影，但是他们忘了去看那一场电影，只记得是在最后一排碰面，下面是他们看每一部电影的收益。

	霍比特人	十月围城	白雪公主
霍比特人	2,1	0,0	0,-1
十月围城	0,0	1,2	0,-1
白雪公主	-1,0	-1,0	-2,-2

《白雪公主》对于两个人都是劣势策略，可剔除。对于剩下的两部电影，如果rina之前说过他肯定回去看《霍比特人》那么alex也会选择霍比特人。
这个博弈的学名叫做性别大战 The Battle of the Sexes。
性别大战属于协调博弈，它主要是因为不同参与者的偏好不同造成的。

古诺双寡头模型 Cournot Duopoly

参与者1和2从事饮用水行业，假设他们的产量为qi,i=1,2。单位产量的成本为c，生产q产量的收入为P=a-b*q。

参与者1的收入为 	P*(q1+q2)-c*q1 = (a-b*q1)*(q1+q2)-c*q1 = (a-c)*q1-b*q1^2+a*q2-b*q1*q2
将对q1求导为零的方程为 a-c-2*b*q1-b*q1 = 0
得
		q1 = (a-c)/(3*b)
所以，在纳什均衡点处，q1* = q2* = (a-c)/(3*b)
所以，纳什均衡时的产量为q1*+q2* = 2*(a-c)/(3*b)
		小于 垄断时产量(a-c)/(2*b)
		大于 完全竞争时的产量(a-c)/b

博弈论学习笔记（六）纳什均衡之约会游戏与古诺模型