matlab_matlab反归一化

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最近在做神经网络，需要对训练数据进行归一化到[0.1 0.9]之间。虽然matlab有现成的归一化函数(mapminmax() premnmx)，但归一化到特定的区间，上述函数并不方便使用。由此萌生了自己编写归一化函数的想法。
本质上，常用的归一化就是线性变换。本文中以转化到[0.1 0.9]为例
这里写图片描述

y与x之间的关系为 $y=ax+b$ ，具体一下就是

y = 0.9 - 0.1 x m a x - x m i n x + 0.1 x m a x - 0.9 x m i n x m a x - x m i n

$y =\frac{0.9-0.1}{xmax-xmin}x+\frac{0.1xmax-0.9xmin}{xmax-xmin}$

x = x m a x - x m i n 0.9 - 0.1 y + 0.9 x m i n - 0.1 x m a x 0.9 - 0.1

$x = \frac{xmax-xmin}{0.9-0.1}y+\frac{0.9xmin-0.1xmax}{0.9-0.1}$

对于单个值和向量来说，只要按照上面的公式转化就行，很简单。

但很多时候，我们需要归一化的是多维向量，比如训练数据的输入特征集

$X=[X_1,X_2,...,X_M]^T$ ，其中

$X_i$ 是行向量。最大值向量

$max=[m_1,m_2,...]$ ，最小值向量为

$min=[n_1,n_2,...]$

以2维向量为例，我们进行推导，得到：

[Y 1 Y 2] = [a 1 0 0 a 2] X + [b 1 0 0 b 2] o n e s (s i z e (X))

$\left[ \begin{matrix} Y_1 \\ Y_2 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} a_1&0 \\ 0&a_2 \end{matrix} \right] X + \left[ \begin{matrix} b_1&0 \\ 0&b_2 \end{matrix} \right] ones(size(X))$

写到这里，对于程序实现来说，并没什么卵用。接下来对两个系数矩阵进一步推导，这里的

$a_1,a_2$ 和

$b_1,b_2$ 对应每维向量的

$a$ 和

$b$

[a 1 0 0 a 2] = (0.9 - 0.1) [m 1 - n 1 0 0 m 2 - n 2] - 1

$\left[ \begin{matrix} a_1&0 \\ 0&a_2 \end{matrix} \right] =(0.9-0.1) \left[ \begin{matrix} {m_1-n_1}&0 \\ 0&{m_2-n_2} \end{matrix} \right]^{-1}$

[b 1 0 0 b 2] = [0.1 m 1 - 0.9 n 1 0 0 0.1 m 2 - 0.9 n 2] [m 1 - n 1 0 0 m 2 - n 2] - 1

$\left[ \begin{matrix} b_1&0 \\ 0&b_2 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} {0.1m_1-0.9n_1}&0 \\ 0&{0.1m_2-0.9n_2} \end{matrix}\right]\left[ \begin{matrix} {m_1-n_1}&0 \\ 0&{m_2-n_2} \end{matrix} \right]^{-1}$

对于matlab来说，上面的对角阵非常容易实现

一堆恶心的公式到此结束，接下来上干货儿。以matlab为例，

function [ y, xmax, xmin ] = Normalize( x, xmax , xmin )
%NORMALIZE 利用max-min方法将数据归一化到[0.1,0.9]
% input: x---每行对应一个特征，每列为一个样本，
% output: nx---归一化数据，max---特征最大值，min---特征最小值
% created by Nie Zhipeng 2016.06.24
nxmin = 0.1;
nxmax = 0.9;
if nargin < 2
    P = minmax(x);
    xmin = P(:,1);
    xmax = P(:,2);
end
K = (nxmax - nxmin) * inv(diag(xmax - xmin));
b = diag(nxmin * xmax - nxmax * xmin) / diag(xmax - xmin);
y = K * x + b * ones(size(x));
end

function [ x ] = RNormalize( y, xmax, xmin )
%RNORMALIZE 恢复max-min方法归一化的数据
%input: nx---归一化的数据, 每行对应一个特征，每列对应一个样本
% max---特征最大值
% min---特征最小值
%Created by Nie Zhipeng 2016.06.24
nxmin = 0.1;
nxmax = 0.9;
K = 1/(nxmax-nxmin) * diag(xmax - xmin);
b = 1/(nxmax-nxmin) * diag(nxmax * xmin - nxmin * xmax);
x = K * y + b * ones(size(y)); 
end